(ক) কোনো দৃঢ় বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে বস্তুটির মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরবার যে প্রবণতা সৃষ্টি হয়, তাকে বলের ভ্রামক বা টর্ক বলে। (খ) ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কারণ এতে টানার সময় অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণের মান কমে যায়। আমরা জানি, হাতল ধরে টানলে বলের অনুভূমিক উপাংশ $T \cos \theta$ বস্তুকে সামনের দিকে এগিয়ে নিতে সাহায্য করে। এখানে $\theta$ হলো অনুভূমিকের সাথে টানের কোণ। হাতল লম্বা হলে $\theta$ এর মান কমে যায়, ফলে $\cos \theta$ এর মান বৃদ্ধি পায়। এতে কার্যকর টান বা অনুভূমিক উপাংশের মান বৃদ্ধি পায়, যা ব্যাগটিকে সহজে টানতে সাহায্য করে। (গ) দেওয়া আছে, তরঙ্গের সমীকরণ, $$ \begin{aligned} y&=0.5 \sin \pi \left(100 t - \frac{x}{3.4}\right) \\ &=0.5 \sin \left(100 \pi t - \frac{\pi x}{3.4}\right) \end{aligned} $$ আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ, $$ y = A \sin (\omega t - kx) $$ এখানে, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega = 100 \pi \text{ rad s}^{-1}$। আবার, তরঙ্গ সংখ্যা $k = \frac{\pi}{3.4}$। আমরা জানি, $\omega = 2 \pi f$ এবং $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$। কম্পাঙ্ক নির্ণয়, $$ \begin{aligned} 2 \pi f &= 100 \pi \\ \Rightarrow f &= 50 \text{ Hz} \end{aligned} $$ পর্যায়কাল নির্ণয়, $$ \begin{aligned} T &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{50} = 0.02 \text{ s} \end{aligned} $$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়, $$ \begin{aligned} \frac{2 \pi}{\lambda} &= \frac{\pi}{3.4} \\ \Rightarrow \lambda &= 6.8 \text{ m} \end{aligned} $$ বেগ নির্ণয়, $$ \begin{aligned} v &= f \lambda \\ &= 50 \times 6.8 = 340 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ (ঘ) প্রদত্ত তরঙ্গের সমীকরণ, $$ y_1 = 0.5 \sin \pi \left(100 t - \frac{x}{3.4}\right) $$ বিপরীতমুখী তরঙ্গের সমীকরণ, $$ y_2 = 0.5 \sin \pi \left(100 t + \frac{x}{3.4}\right) $$ উপরিপাতনের ফলে লব্ধি সরণ, $$ \begin{aligned} y &= y_1 + y_2 \\ &= 0.5 \left[ \sin \pi \left(100 t - \frac{x}{3.4}\right) + \sin \pi \left(100 t + \frac{x}{3.4}\right) \right] \end{aligned} $$ আমরা জানি, $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$। এখানে, $C = 100 \pi t - \frac{\pi x}{3.4}$ এবং $D = 100 \pi t + \frac{\pi x}{3.4}$। $$ \begin{aligned} y &= 0.5 \times 2 \sin(100 \pi t) \cos \left( \frac{\pi x}{3.4} \right) \\ &= \left( \cos \frac{\pi x}{3.4} \right) \sin(100 \pi t) \end{aligned} $$ এটি একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ। স্থির তরঙ্গে সকল বিন্দুর বিস্তার সমান হয় না; বরং বিভিন্ন বিন্দুর বিস্তার $\cos \frac{\pi x}{3.4}$ এর মানের ওপর নির্ভর করে। তাই তারটির সকল বিন্দুর স্পন্দন সমান হবে না।