(ক) স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব সংখ্যা। এই ধ্রুব সংখ্যাকে ঐ বস্তুর উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে। (খ) তরলের সান্দ্রতা মূলত এর অণুগুলোর মধ্যকার আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল বা সংশক্তি বলের কারণে সৃষ্টি হয়। তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে তরলের অণুগুলোর গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় এবং তাদের মধ্যকার সংশক্তি বল হ্রাস পায়। সংশক্তি বল কমে যাওয়ার ফলে তরলের স্তরগুলোর আপেক্ষিক গতিতে বাধা কমে যায়, যার ফলে সান্দ্রতা হ্রাস পায়। (গ) দেওয়া আছে, সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ, $y = a \sin (6t + \frac{\pi}{6})$ সময়ের ব্যবধান, $\Delta t = 5 s$ উদ্দীপকের সমীকরণকে আদর্শ সমীকরণ $y = a \sin (\omega t + \delta)$ এর সাথে তুলনা করে পাই, কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 6 \text{ rad s}^{-1}$ আমরা জানি, দশা পার্থক্য, $$\Delta \delta = \omega \Delta t$$ $$\Delta \delta = 6 \times 5$$ $$\Delta \delta = 30 rad$$ সুতরাং, $5 s$ এ দশা পার্থক্য $30 rad$। (ঘ) দেওয়া আছে, কণার কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega = 6 \text{ rad s}^{-1}$ ধরি, কণাটির ভর $m$ এবং বিস্তার $a$। যেকোনো সময় $t$ তে কণাটির বেগের সমীকরণ: $$v = \frac{dy}{dt} = 6a \cos (6t + \frac{\pi}{6})$$ কণাটির গতিশক্তি, $$E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m [6a \cos (6t + \frac{\pi}{6})]^2$$ $$E_k = 18 m a^2 \cos^2 (6t + \frac{\pi}{6})$$ আমরা জানি, $\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}$। $$\therefore E_k = 18 m a^2 \cdot \frac{1 + \cos (12t + \frac{\pi}{3})}{2}$$ $$E_k = 9 m a^2 [1 + \cos (12t + \frac{\pi}{3})]$$ গতিশক্তির এই সমীকরণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, গতিশক্তির কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega' = 12 \text{ rad s}^{-1}$। যদি গতিশক্তির কম্পাঙ্ক $f'$ হয়, তবে: $$2 \pi f' = \omega'$$ $$f' = \frac{12}{2 \pi} = \frac{6}{\pi} Hz \approx 1.91 Hz$$ গাণিতিক বিশ্লেষণ: কণাটির নিজস্ব কম্পাঙ্ক $f = \frac{3}{\pi} Hz$ হলেও এর গতিশক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক হবে কণাটির কম্পাঙ্কের দ্বিগুণ, অর্থাৎ $\frac{6}{\pi} Hz$ বা প্রায় $1.91 Hz$।