ক.

পরিসংখ্যান হলো বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার বিজ্ঞান।

খ.

কোনো ক্লাশের ছাত্রদের গড় বয়স 22 বছর- এটা পরিসংখ্যান।

ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যান কোনো একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যের অনুকূল তথ্যের সমষ্টি নিয়ে আলোচনা করে। পরস্পর সম্পর্কযুক্ত একাধিক তথ্যের সমাহার বা কোনো তথ্যের প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতে পারে। ছাত্রদের গড় বয়স 22 বছর দ্বারা ক্লাসের সকল ছাত্রদের বয়সকে প্রকাশ করা হয়েছে। অর্থাৎ গড় বয়স 22 এটি একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান। অতএব, কোনো ক্লাসের ছাত্রদের গড় বয়স 22 বছর এটা একটি পরিসংখ্যান।

গ.

ধরি, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 17,15,13,7,3,5$ 

 

এখানে, $x_1=17, x_2=15, x_3=13, x_4=7, x_5=3, x_6=5$

 

প্রতিটি মানের 2 গুণের সাথে 5 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি $=\sum_{i=1}^6(2 x i-5)^2$

 

$=\left(2 x_1-5\right)^2+\left(2 x_2-5\right)^2+\left(2 x_3-5\right)^2+\left(2 x_4-5\right)^2+\left(2 x_5-5\right)^2+\left(2 x_6-5\right)^2 $

 

$=(2 \times 17-5)^2+(2 \times 15-5)^2+(2 \times 13-5)^2+(2 \times 7-5)^2+ $

 

$(2 \times 3-5)^2+(2 \times 5-5)^2 $

 

$ =(34-5)^2+(30-5)^2+(26-5)^2+(14-5)^2+(6-5)^2+(10-5)^2 $

 

$(29)^2+(25)^2+(21)^2+(9)^2+(1)^2+(5)^2 $

 

$=841+625+441+81+1+25=2014 $

 

সুতরাং, $\sum_{i=1}^6(2 x i-5)^2=2014$

ঘ.

ধরি, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, $x_i: 17,15,13,7,3,5$

$\therefore$ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়,

$ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{17+1513+7+3+5}{6}=\frac{60}{6}=10 $

এখানে, a = মূল = 2

c = মাপনী = 1

ধরি, নতুন চলক, $d_i =\frac{\left(x_i-a\right)}{c} $

$ =\frac{x_i-2}{1} $

$ \therefore \mathrm{d}_{\mathrm{i}}=15,13,11,5,1,3 $

$ \therefore \overline{\mathrm{~d}}=\frac{\sum \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{15+13+11+5+1+3}{6}=\frac{48}{6}=8 $

ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক $x_1$ এর উপর মূল, $a = 2$ এবং মাপনী, $c = 1$ প্রয়োগ করার ফলে নতুন চলকের গড় 8 পাওয়া যায় কিন্তু মূল চলকের গড় 10। অতএব বলা যায়, উদ্দীপকের তথ্যের গড়ের উপর মূল ও মাপনীর প্রভাব পরিলক্ষিত হয়।