ক.

সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে গুণগত বা পরিমাণগতভাবে পরিবর্তিত হয়, তাকে চলক বলে।

খ.

তাপমাত্রা হলো অবিচ্ছিন্ন চলক।

ব্যাখ্যা: যে সংখ্যাবাচক চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে যেকোনো বাস্তব পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। তাপমাত্রা পূর্ণ বা ভগ্নাংশ যে কোনো মান হতে পারে এবং তা কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে হয়ে থাকে। অতএব তাপমাত্রা অবিচ্ছিন্ন চলক।

গ.

ধরি, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 5,8,11,14,17,20,23$, 26, 29, 32

এখানে, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা, $\mathrm{n}=10$

$x_1=5, x_2=8, x_3=11, x_4=14, x_5=17, x_6=20, x_7=23, x_8=26, x_9=29, x_{10}=32$

এখন, $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-7\right)^2$

$=\left(x_1-7\right)^2+\left(x_2-7\right)^2+\left(x_3-7\right)^2+\left(x_4-7\right)^2+\left(x_5-7\right)^2\quad+\left(x_6-7\right)^2+\left(x_7-7\right)^2+\left(x_8-7\right)^2+\left(x_9-7\right)^2+\left(x_{10}-7\right)^2$

= $(5-7)^2+(8-7)^2+(11-7)^2+(14-7)^2+(17-7)^2\quad+(20-7)^2+(23-7)^2+(26-7)^2+(29-7)^2+(32-7)^2$

= $(-2)^2+(1)^2+(4)^2+(7)^2+(10)^2+(13)^2+(16)^2+(19)^2+(22)^2+(26)^2$

= $4+1+16+49+100+169+256+361+484+676$

= $2116$

$\therefore \sum_{i=1}^{10}\left(x_i-7\right)^2=2116$

ঘ.

ধরি, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 5,8,11,14,17,20$, 23, 26, 29, 32

এখানে, $\mathrm{x}_1=5, \mathrm{x}_2=8, \mathrm{x}_3=11, \mathrm{x}_4=14, \mathrm{x}_5=17, \mathrm{x}_6=20$, $x_7=23, x_8=26, x_9=29, x_{10}=32$

এখানে,

মূল, a = 5 - 3 = 2

মাপনি, c = 3

ধরি, নতুন চলক, $d_i  =\frac{x_i-a}{c}$

$=\frac{x_i-2}{3}$

$\therefore \mathrm{d}_{\mathrm{i}}=1,2,3, \ldots \ldots \ldots \ldots ., 10$

শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}$ এর উপর মূল, $\mathrm{a}=2$ এবং মাপনি, $\mathrm{c}=3$ প্রয়োগ করা ফলে নতুন চলক $\mathrm{d}_{\mathrm{i}}$ এর মানগুলো হলো $1,2,3$,............10; যা সহজে গণনা করা যায় ।

মন্তব্য: শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক $x_i$ এর উপর মূল, a = 2 এবং - মাপনি, c = 3 প্রয়োগ করা ফলে শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক $x_i$ এবং নতুন চলক $d_i$ এর মানগুলো ভিন্ন ভিন্ন হয়েছে। অতএব বলা যায়, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরের উপর মূল ও মাপনির প্রভাব বিদ্যমান।