ক.

যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ ও ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।

খ.

ল্যাপটপ মডেল নম্বর "লেনোেভা-১০” নামসূচক পরিমাপন স্কেল সমর্থন করে।

 

যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে চিহ্নিত করার জন্য একটি সংখ্যা ব্যবহার করে শ্রেণিকরণ করা হয় তাকে নামসূচক পরিমাপন স্কেল বলে। ল্যাপটপের মডেল নম্বর "লেনোভা-১০" ব্যবহার করে ল্যাপটপগুলোকে বিভিন্ন ভাগে চিহ্নিত করা হয়েছে। অতএব বলা যায় ল্যাপটপ মডেল নম্বর “লেনোেভা-১০” নামসূচক পরিমাপন স্কেল সমর্থন করে।

গ.

দেওয়া আছে, সদস্য সংখ্যা, $x_i=7,3,2,6,9,4,8$

এখানে, $x_1=7, x_2=3, x_3=2, x_4=6, x_5=9, x_6=4, x_7=8$

এখন,

$\begin{aligned} & \sum_{i=1}^7\left(2 x_i{}^2+3 x_i+2\right) \\ & =\left(2 x_4{}^2+3 x_1+2\right)+\left(2 x_2{}^2+3 x_2+2\right)+\left(2 x_3{}^2+3 x_3+2\right)+\left(2 x_4{}^2+3 x_4+2\right) \\ & +\left(2 x_5{}^2+3 x_5+2\right) +\left(2 x_6{}^2+3 x_6+2\right)+\left(2 x_7{}^2+3 x_7+2\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned} &=\left(2 \times 7^2+3 \times 7+2\right)+\left(2 \times 3^2+3 \times 3+2\right) \\ &+\left(2 \times 2^2+3 \times 2+2\right)+\left(2 \times 6^2+3 \times 6+2\right) \\ &+\left(2 \times 9^2+3 \times 9+2\right)+\left(2 \times 4^2+3 \times 4+2\right) \\ &+\left(2 \times 8^2+3 \times 8+2\right)\end{aligned}$

$=(98+21+2)+(18+9 +2)+(8+6+2)+(72+18+2)$

$+(162+27+2)+(32+12+2)+(128+24+2)$

$=121+29 + 16 + 92 + 191 + 46 + 154 = 649$

সুতরাং $\sum_{i=1}^7\left(2 x_i{}^2+3 x_i+2\right)=649$

ঘ.

দেওয়া আছে, সদস্য সংখ্যা, $x_i=7,3,2,6,9,4,8$

এখানে, $x_1=7, x_2=3, x_3=2, x_4=6, x_5=9, x_6=4, x_7=8$

এখন, $\sum_{i=1}^7\left(x_i+2\right)^2$

$\begin{aligned}=\left(x_1+2\right)^2+\left(x_2+2\right)^2+\left(x_3+2\right)^2 & +\left(x_4+2\right)^2+\left(x_5+2\right)^2 \\ & +\left(x_6+2\right)^2+\left(x_7+2\right)^2\end{aligned}$

$\begin{aligned} &=(7+2)^2+(3+2)^2+(2+2)^2+(6+2)^2 \\ &+(9+2)^2+(4+2)^2+(8+2)^2\end{aligned}$

$\begin{aligned} & =9^2+5^2+4^2+8^2+11^2+6^2+10^2 \\ & =81+25+16+64+121+36+100=443\end{aligned}$

এবং $\sum_{i=1}^7\left(x_i{}^2+2\right)$

$=\left(x_1{ }^2+2\right)+\left(x_2{ }^2+2\right)+\left(x_3{ }^2+2\right)+\left(x_4{ }^2+2\right)$

$+\left(x_5{}^2+2\right)+\left(x_6{}^2+2\right)+\left(x_7{}^2+2\right)$

$=\left(7^2+2\right)+\left(3^2+2\right)+\left(2^2+2\right)+\left(6^2+2\right)$

$+\left(9^2+2\right)+\left(4^2+2\right)+\left(8^2+2\right)$

$=(49+2)+(9+2)+(4+2)+(36+2)$ $+(81+2)+(16+2)+(64+2)$

$= 51 + 11 + 6 + 38 + 83 + 18 + 66 = 273$

সুতরাং, 

$\sum_{i=1}^7\left(x_i+2\right)^2 \neq \sum_{i=1}^7\left(x_i{}^2+2\right)$

মন্তব্য: এখানে, $\sum_{i=1}^7\left(x_i+2\right)^2$ এবং $\sum_{i=1}^7\left(x_i{}^2+2\right)$ অসমান হওয়ার কারণ হলো ১ম গাণিতিক রাশিটিতে সংখ্যাগুলোর সাথে 2 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি করা হয়েছে। পক্ষান্তরে ২য় গাণিতিক রাশিটিতে সংখ্যাগুলোর প্রতিটি মানের বর্গের সাথে 2 যোগ করে তাদের সমষ্টি নির্ণয় করা হয়েছে। তাই গাণিতিক রাশি দুটি অসমান হয়েছে।