ক.

বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করাকে পরিসংখ্যান বলে।

খ.

একাদশ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীদের বয়সের গড় 15 বছর- এটা একটি পরিসংখ্যান।

ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যান কোনো একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যের অনুকূল তথ্যের সমষ্টি নিয়ে আলোচনা করে। পরস্পর সম্পর্কযুক্ত একাধিক তথ্যের সমাহার বা কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতে পারে। এখানে একাদশ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীদের বয়সের গড় 15 বছর দ্বারা একাদশ শ্রেণির সকল ছাত্র-ছাত্রীদের বয়সের গড়কে প্রকাশ করা হয়েছে। সুতরাং, একাদশ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীদের বয়সের গড় 15 বছর- এটা একটি পরিসংখ্যান।

গ.

6টি পরিবারের শিশুর সংখ্যার চলক, $\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right): 3,2,1,0,4,1$

এখানে, $x_1=3, x_2=2, x_3=1, x_4=0, x_5=4, x_6=1$

এখন,

$ \left(\sum_{i=1}^6 x_i\right)^2 =\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\right)^2 $

$ =(3+2+1+0+4+1)^2=(11)^2=121 $

সুতরাং, $\left(\sum_{i=1}^6 x_i\right)^2=121$.

ঘ.

উদ্দীপকে প্রদত্ত "পরিবারের শিশুর সংখ্যায় নামসূচক স্কেল ব্যবহৃত হয়েছে” – সুমনের এই মন্তব্যটি যথার্থ নয়।

আমরা জানি, যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্যকে পূর্ব হতে নির্ধারিত কোনো আদর্শ মানের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা হয় এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করা হয়, তাকে আনুপাতিক পরিমাপন বা স্কেল বলে। এ পদ্ধতিতে তথ্যের মানগুলোর উপর সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি প্রয়োগ করা যায়।

উদ্দীপকে প্রদত্ত 6 টি পরিবারের শিশুর সংখ্যা যথাক্রমে 3, 2, 1, 0, 4, 1। এখানে, ১ম পরিবারের শিশুর সংখ্যা ২য় পরিবারের শিশুর সংখ্যা অপেক্ষা একজন বেশি। আবার ১ম পরিবারের শিশুর সংখ্যা ৩য় এবং ৬ষ্ঠ পরিবারের শিশুর সংখ্যা অপেক্ষা তিনগুণ। অনুরূপভাবে বলা যায়, ৫ম পরিবারের শিশুর সংখ্যা ৩য় এবং ৬ষ্ঠ পরিবারের শিশুর সংখ্যার চারগুণ এবং ২য় পরিবারের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, তথ্যের মানগুলোর উপর সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায়। আবার, ৪র্থ পরিবারের শিশুর সংখ্যা 0 (শূন্য) দ্বারা বুঝায়, ঐ পরিবারটিতে কোনো শিশু নেই অর্থাৎ পরমশূন্য। সুতরাং পরিবারের শিশুর সংখ্যা একটি আনুপাতিক স্কেল। অতএব বলা যায়, সুমনের মন্তব্যটি যথার্থ ছিল না।