ক.

কোনো তথ্যসারি বা নিবেশনের মানগুলোকে ঊর্ধ্ব বা নিম্নক্রমে সাজানোর পর যে মানটি তথ্যসারিকে দুটি সমান অংশে বিভক্ত করে ঐ মানটিই হলো উক্ত তথ্যসারির মধ্যমা।

খ.

কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ হলো প্রচুরক। ব্যাখ্যা : কোনো তথ্যসারিতে যে মানটি বেশি সংখ্যকবার থাকে ঐ মানটিকে তথ্যসারির প্রচুরক বলে। কোনো তথ্যসারিতে কোন মানটি বেশি সংখ্যকবার আছে তা খুব সহজে নির্ণয় করা যায়। আবার, কোনো গণসংখ্যা নিবেশনের যে শ্রেণিতে গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণিই হলো প্রচুরক শ্রেণি।

অতএব বলা যায়, কেন্দ্রিয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ হলো প্রচুরক।

গ.

দেওয়া আছে, সীমার নম্বর =a এবং পলির নম্বর =b। 

তাদের নম্বরের গাণিতিক গড়, A.M = 25

তাদের নম্বরের জ্যামিতিক গড়, G.M =15

∴ তাদের নম্বরের তরঙ্গ গড়, H.M = কত?

আমরা জানি, A.M $\times \mathrm{H} \cdot \mathrm{M}=(\mathrm{G} . M)^{2}$

বা, $ 25 \times \text { H.M }=(15)^{2} $

বা, $ H.M =\frac{225}{25} $

$ \therefore H . M=9 $

সুতরাং, সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় 9।

ঘ.

দেওয়া আাছে, সীমার নম্বর = $a$ এবং পলির নম্বর $=b$ । প্র

প্রশ্নমতে,

গাণিতিক গড়, A.M = 25

বা, $\frac{a+b}{2}=25$

$\therefore \mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathbf{5 0}$ ........... (i)

জ্যামিতিক গড়, G.M = 15

বা, $\sqrt{a b}=15$ বা, $a b=(15)^{2}$

$\therefore \quad a b=225$ ........... (i)

আমরা জানি, $(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4 a b$

$ =(50)^{2}-4 \times 225 $

$ =2500-900 $

$ =1600 $

$\therefore \quad a-b=\sqrt{1600}=40$ ........... (iii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) যোগ করে পাই,

$ a+b=50 $

$ a-b=40 $

$ 2 a=90 $

$\therefore \quad a=\frac{90}{2}=45$

আবার, সমীকরণ (i) ও (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

$ a+b=50 $

$ a-b=40 $

$ 2 b=10 $

$\therefore \quad b=\frac{10}{2}=5$

সুতরাং, সীমার নম্বর, $a=45$ এবং পলির নম্বর, $b=5$।

এখন, সীমা ও পলির নম্বরের ব্যবধান $=a-b=45-5=40$

অতএব, রিমার বক্তব্যটি যথার্থ ছিল।