ক.

দুটি তুলনাযোগ্য বৈশিষ্ট্যের প্রকাশ সূচক তথ্যকে দ্বিচলক তথ্য বলে। যেমন— স্বামী ও স্ত্রীর বয়স, দ্রব্যের মূল্য ও চাহিদা ইত্যাদি হলো দ্বিচলক তথ্য।

খ.

বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে। ব্যাখ্যা : যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। বিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলো গণনা করা যায়। বিচ্ছিন্ন চলকের মান সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন- পরিবারের সদস্য সংখ্যা, হাতের আঙুলের সংখ্যা, কারখানার শ্রমিক সংখ্যা ইত্যাদি। তবে বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশও হতে পারে। যদিও মানগুলো গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক হয় । যেমন- বাংলাদেশের মুদ্রার মান— পঁচিশ পয়সা (0.25), পঞ্চাশ পয়সা (0.50)। এরূপে দেড় $\left(1 \frac{1}{2}\right)$ ইঞি তারকাঁটা, আড়াই $\left(2 \frac{1}{2}\right)$ ইঞ্চি তারকাঁটা ইত্যাদি বিচ্ছিন্ন চলক। কেননা মানগুলো দেখতে ভগ্নাংশ হলেও এগুলো আসলে গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক। 

অতএব বলা যায়, বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে। 

গ.

ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, $x_i=\{21,22,23,20,19\}$ এখানে, $x_1=21, x_2=22, x_3=23, x_4=20$ এবং $x_5=19$
$ \sum_{i=1}^5 x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=21+22+23+20+19=105 $

এবং $\sum_{i=1}^5 x_i^2=\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+\left(x_3\right)^2+\left(x_4\right)^2+\left(x_5\right)^2$
$ =(21)^2+(22)^2+(23)^2+(2 \theta)^2+(19)^2 $
$ =441+484+529+400+361=2215 $
এখন, $\sum_{i=1}^5\left(5 x_i^2+3 x_i-6\right)$
$ =5 \sum_{i=1}^5 x_i^2+3 \sum_{i=1}^5 x_i-\sum_{i=1}^5 6=5 \sum_{i=1}^5 x_i^2+3 \sum_{i=1}^5 x_i-5 \times 6 $
$ =(5 \times 2215)+(3 \times 105)-30=11075+315-30=11360 $
সুতরাং, $\sum\left(5 x_i^2+3 x_i-6\right)=11360$.

ঘ.

ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, $x_i=21,22,23,20,19$

এখানে, $\mathrm{x}_1=21, \mathrm{x}_2=22, \mathrm{x}_3=23, \mathrm{x}_4=20$ এবং $\mathrm{x}_5=19$
‘গ’ হতে পাই, $\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=105$ এবং $\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2=2215$
এখন, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি
$ =\sum_{i=1}^5\left(2 x_i^2+3\right)=2 \sum_{i=1}^5 x_i^2+\sum_{i=1}^5 3 $
$ =(2 \times 2215)+(5 \times 3)=4430+15=4445 $
$ =\sum_{i=1}^5\left(x_i-2\right)^2=\sum_{i=1}^5\left(x_i^2-2 x_i \cdot 2+2^2\right) $

$=\sum_{i=1}^5\left(x_i^2-4 x_i+4\right)=\sum_{i=1}^5 x_i^2-4 \sum_{i=1}^5 x_i+\sum_{i=1}^5 4 $

$ =2215-(4 \times 105)+(5 \times 4) $

$ =2215-420+20=1815 $

এখানে, $ \sum_{i=1}^5\left(2 x_i^2+3\right) \neq \sum_{i=1}^5\left(x_i^2-2\right)^2 $

অতএব, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি এবং বয়স হতে 2 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি সমান নয়।