ক.

পরিসংখ্যান হলো বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার বিজ্ঞান।

খ.

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ-

গ.

ধরি, শ্রমিকদের বয়সের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=22,28,46,18,25,32,30$ এখানে, $\mathrm{x}_1=22, \mathrm{x}_2=28, \mathrm{x}_3=46, \mathrm{x}_4=18, \mathrm{x}_5=25, \mathrm{x}_6=32, \mathrm{x}_7=30$ প্রত্যেকের বয়সের দ্বিগুন থেকে 10 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমন্টি

$=\sum_{\mathrm{i}=1}^7\left(2 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-10\right)^2$

$= \left(2 x_1-10\right)^2+\left(2 x_2-10\right)^2+\left(2 x_3-10\right)^2+\left(2 x_4-10\right)^2$
$ \quad+\left(2 x_5-10\right)^2+\left(2 x_6-10\right)^2+\left(2 x_7-10\right)^2$
$= (2 \times 22-10)^2+(2 \times 28-10)^2+(2 \times 46-10)^2+(2 \times 18-10)^2$

$\quad+(2 \times 25-10)^2+(2 \times 32-10)^2+(2 \times 30-10)^2$
$= (44-10)^2+(56-10)^2+(92-10)^2+(36-10)^2$
$\quad+(50-10)^2+(64-10)^2+(60-10)^2$
$=  (34)^2+(46)^2+(82)^2+(26)^2+(40)^2+(54)^2+(50)^2$
$= 1156+2116+6724+676+1600+2916+2500$
$= 17,688$
$\sum_{i=1}^7\left(2 x_i-10\right)^2=17,688$

সুতরাং, প্রত্যেকের বয়সের দ্বিগুণ থেকে 10 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমন্টি $=\sum_{i=1}^7\left(2 x_i-10\right)^2=17,688$.

ঘ.

ধরি, শ্রমিকদের বয়সের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=22,28,46,18,25,32,30$ এখানে, $\mathrm{x}_1=22, \mathrm{x}_2=28, \mathrm{x}_3=46, \mathrm{x}_4=18, \mathrm{x}_5=25, \mathrm{x}_6=32, \mathrm{x}_7=30 x$ চলকের মানগুলোকে মানের উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, 18 , 22, 25, 28, 30, 32, 46
∴ শ্রমিকদের বয়সের গড়, $\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=$
$\frac{18+22+25+28+30+32+46}{7}=\frac{201}{7}=28.71429$

এখানে,
a = মূল = 28
c = মাপনি = 1

ধরি, নতুন চলক, $d_i =\frac{x_i-a}{c}$

$=\frac{x_i-28}{1}$

$\therefore \mathrm{d}_{\mathrm{i}}=-10,-6,-3,0,2,4,18$

$ \therefore \sum \mathrm{~d}_{\mathrm{i}}=-10-6-3+0+2+4+18=5$

$\therefore$ নতুন চলকের গড়, ${\mathrm{d}}=\frac{\sum \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}=\frac{5}{7}=0.71419$

এখানে, দেখা যাচ্ছে যে, শ্রমিকদের বয়সের গড়, $\bar{x}=28.71429 ।$ কিন্তু মূল ও মাপনি পরিবর্তনের ফলে নতুন চলকের গড়, $\overline{\mathrm{d}}=0.71429$ হয়। অর্থাৎ মূল ও মাপনির পরিবর্তনের ফলে গাণিতিক গড় ভিন্ন হয়। সুতরাং শ্রমিকদের বয়সের উপর মূল ও মাপনির প্রভাব বিদ্যমান। আমরা জানি, গাণিতিক গড় মূল ও মাপনির উপর নির্ভরশীল।

$\therefore \bar{x}=a+c \bar{d} =28+1 \times 0.71429$
$=28+0.71429=28.71429$

অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের উপর মূল ও মাপনির প্রভাব বিদ্যমান।