(ক) প্রাস বা নিক্ষিপ্ত বস্তু নিক্ষেপের পর থেকে ভূমিতে ফিরে আসতে যে সময় নেয়, এই সময়ে অনুভূমিক দিকে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে অনুভূমিক পাল্লা বলে। (খ) আমরা জানি, পর্যায়কাল $T$ হলে কৌণিক বেগ $\omega = \frac{2\pi}{T}$। এখানে, কৌণিক বেগ $\omega$ পর্যায়কাল $T$-এর ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, পর্যায়কাল $T$ বাড়লে কৌণিক বেগ $\omega$ কমে। (গ) দেওয়া আছে, অনুভূমিক দূরত্ব, $x = 40 \text{ m}$, উল্লম্ব উচ্চতা, $y = 10 \text{ m}$, আদি বেগ, $v_0 = 30 \text{ m s}^{-1}$, অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$। প্রাসের গতির সমীকরণ থেকে পাই, $$\begin{aligned} y &= x \tan \theta - \frac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \theta} \end{aligned}$$ আমরা জানি, $\frac{1}{\cos^2 \theta} = \sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$। মান বসিয়ে পাই, $$\begin{aligned} 10 &= 40 \tan \theta - \frac{9.8 \times (40)^2}{2 \times (30)^2} (1 + \tan^2 \theta) \\ 10 &= 40 \tan \theta - \frac{9.8 \times 1600}{1800} (1 + \tan^2 \theta) \\ 10 &= 40 \tan \theta - 8.711 (1 + \tan^2 \theta) \\ 8.711 \tan^2 \theta - 40 \tan \theta + 18.711 &= 0 \end{aligned}$$ ধরি, $\tan \theta = p$। সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ: $$\begin{aligned} 8.711 p^2 - 40 p + 18.711 &= 0 \end{aligned}$$ দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান সূত্র প্রয়োগ করে পাই, $$\begin{aligned} p &= \frac{-(-40) \pm \sqrt{(-40)^2 - 4 \times 8.711 \times 18.711}}{2 \times 8.711} \\ p &= \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 652.26}}{17.422} \\ p &= \frac{40 \pm 30.785}{17.422} \end{aligned}$$ এখান থেকে, $$\begin{aligned} p_1 &= \frac{70.785}{17.422} \approx 4.063 \Rightarrow \theta_1 \approx 76.17^\circ \\ p_2 &= \frac{9.215}{17.422} \approx 0.529 \Rightarrow \theta_2 \approx 27.88^\circ \end{aligned}$$ সুতরাং, নিক্ষেপণ কোণের মান $27.88^\circ$ অথবা $76.17^\circ$। (ঘ) মিঠুন বলেছে $30 \text{ m s}^{-1}$ বেগে নিক্ষেপ করলে বলটি জানালার উচ্চতায় পৌঁছাতে পারবে। 'গ' হতে প্রাপ্ত কোণগুলোর যেকোনো একটিতে নিক্ষেপ করলে বলটি জানালার উচ্চতায় পৌঁছাবে। আমরা যদি $\theta = 27.88^\circ$ কোণে নিক্ষেপ করি, তবে উল্লম্ব সরণ হবে: $$\begin{aligned} y &= x \tan \theta - \frac{gx^2}{2v_0^2 \cos^2 \theta} \\ &= 40 \tan(27.88^\circ) - \frac{9.8 \times (40)^2}{2 \times (30)^2 \times \cos^2(27.88^\circ)} \\ &= 21.16 - 11.16 \\ &= 10 \text{ m} \end{aligned}$$ যেহেতু বলটি $10 \text{ m}$ উচ্চতায় পৌঁছাতে পারে, তাই মিঠুনের বক্তব্যটি সঠিক।