(ক) কোনো গ্যাসের অণুগুলোর বেগের বর্গের গড় মানের বর্গমূলকে ঐ গ্যাসের অণুগুলোর rms দ্রুতি বা বর্গমূল গড় বর্গবেগ বলে। (খ) আমরা জানি, কোনো গ্যাসের rms দ্রুতি, $c_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$। এখানে, $R$ মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $T$ তাপমাত্রা এবং $M$ গ্যাসের মোলার ভর। যেহেতু নির্দিষ্ট গ্যাসের জন্য $R$ এবং $M$ ধ্রুবক, তাই $c_{\text{rms}} \propto \sqrt{T}$। যদি rms দ্রুতি দ্বিগুণ করতে হয়, তবে নতুন দ্রুতি $c' = 2c_{\text{rms}}$ হতে হবে। $$ \begin{aligned} \frac{c'}{c_{\text{rms}}} &= \sqrt{\frac{T'}{T}} \\ \Rightarrow \quad 2 &= \sqrt{\frac{T'}{T}} \\ \Rightarrow \quad T' &= 4T \end{aligned} $$ অর্থাৎ, তাপমাত্রা ৪ গুণ করলে rms দ্রুতি দ্বিগুণ হবে। (গ) হাইড্রোজেন ও নাইট্রোজেন গ্যাসের ক্ষেত্রে মোলার ভর যথাক্রমে $M_H = 2 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}$ এবং $M_N = 28 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}$। উভয় গ্যাসের গতিশক্তি $E_k = \frac{3}{2}RT$। যেহেতু তাপমাত্রা $T$ একই, তাই গতিশক্তির অনুপাত: $$ \frac{E_{k,H}}{E_{k,N}} = \frac{\frac{3}{2}RT}{\frac{3}{2}RT} = 1 $$ আবার, rms দ্রুতির অনুপাত: $$ \begin{aligned} \frac{c_H}{c_N} &= \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_H}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_N}}} = \sqrt{\frac{M_N}{M_H}} \\ &= \sqrt{\frac{28}{2}} = \sqrt{14} \approx 3.74 \end{aligned} $$ (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, গ্যাসের পরিমাণ পরিবর্তন না করে তাপমাত্রা পরিবর্তনের মাধ্যমে rms দ্রুতি সমান করা সম্ভব। ধরি, হাইড্রোজেন ও নাইট্রোজেনের তাপমাত্রা যথাক্রমে $T_H$ ও $T_N$। শর্তমতে, $c_H = c_N$। $$ \begin{aligned} \sqrt{\frac{3RT_H}{M_H}} &= \sqrt{\frac{3RT_N}{M_N}} \\ \Rightarrow \quad \frac{T_H}{M_H} &= \frac{T_N}{M_N} \\ \Rightarrow \quad \frac{T_N}{T_H} &= \frac{M_N}{M_H} = \frac{28}{2} = 14 \\ \Rightarrow \quad T_N &= 14T_H \end{aligned} $$ অর্থাৎ, নাইট্রোজেন গ্যাসের তাপমাত্রা হাইড্রোজেন গ্যাসের তাপমাত্রার ১৪ গুণ করলে উভয় গ্যাসের rms দ্রুতি সমান হবে।