(ক) স্পন্দনরত কোনো কণার গতিপথ যদি সরলরৈখিক হয় এবং যে কোনো মুহূর্তে কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে তার সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়, তবে কণার ঐ গতিকে সরল ছন্দিত গতি (Simple Harmonic Motion) বলে। (খ) সরল দোলকের দোলনকালের সমীকরণ হলো $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। শীতকালে তাপমাত্রা হ্রাসের ফলে দোলক ঘড়ির দণ্ড বা কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$ সংকুচিত হয়ে কমে যায়। যেহেতু $T \propto \sqrt{L}$, তাই কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$ কমে গেলে দোলনকাল $T$-ও কমে যায়। দোলনকাল কমে যাওয়ার অর্থ হলো দোলকটি আগের চেয়ে দ্রুত দুলবে, ফলে শীতকালে দোলক ঘড়ি সময় দ্রুত দেবে বা ঘড়িটি এগিয়ে থাকবে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, আয়তন, $V = 1 \times 10^{-2} \text{ m}^3$ প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 2.5 \times 10^{5} \text{ Nm}^{-2}$ তাপমাত্রা, $T = 300 \text{ K}$ অক্সিজেনের আণবিক ভর, $M = 32 \text{ g/mol} = 32 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}$ সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$ আমরা জানি, মূল গড় বর্গবেগ, $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ মান বসিয়ে পাই, $v_{rms} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 300}{32 \times 10^{-3}}}$ $v_{rms} = \sqrt{\frac{7482.6}{0.032}}$ $v_{rms} = \sqrt{233831.25}$ $v_{rms} \approx 483.56 \text{ ms}^{-1}$ সুতরাং, অক্সিজেন গ্যাস ব্যবহারের পূর্বে এর অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ ছিল $483.56 \text{ ms}^{-1}$। (ঘ) উদ্দীপকের তথ্যমতে ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর নির্ণয় করা সম্ভব। গাণিতিক বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হলো: প্রাথমিক অবস্থায় মোলসংখ্যা, $n_1 = \frac{P_1 V}{RT}$ $n_1 = \frac{2.5 \times 10^5 \times 1 \times 10^{-2}}{8.314 \times 300} \approx 1.0023 \text{ mol}$ গ্যাস ব্যবহারের পর পরিবর্তিত চাপ, $P_2 = 1.3 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$ অবশিষ্ট অবস্থায় মোলসংখ্যা, $n_2 = \frac{P_2 V}{RT}$ $n_2 = \frac{1.3 \times 10^5 \times 1 \times 10^{-2}}{8.314 \times 300} \approx 0.5212 \text{ mol}$ ব্যবহৃত অক্সিজেনের মোলসংখ্যা, $\Delta n = n_1 - n_2 = 1.0023 - 0.5212 = 0.4811 \text{ mol}$ ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর, $W = \Delta n \times M$ $W = 0.4811 \times 32 \text{ g} \approx 15.395 \text{ g}$ যেহেতু সিলিন্ডারের আয়তন, তাপমাত্রা এবং প্রাথমিক ও পরিবর্তিত চাপের মান দেওয়া আছে, তাই আদর্শ গ্যাস সমীকরণ $PV = nRT$ ব্যবহার করে সহজেই ব্যবহৃত গ্যাসের ভর নির্ণয় করা সম্ভব।