(ক) কোনো গতিশীল বস্তুর বা সিস্টেমের অবস্থান ও বিন্যাস সুনির্দিষ্টভাবে প্রকাশের জন্য প্রয়োজনীয় স্বাধীন স্থানাঙ্কের সংখ্যাকে ঐ সিস্টেমের স্বাধীনতার মাত্রা (Degrees of Freedom) বলে। (খ) কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক $18^{\circ} \text{C}$ বলতে বোঝায় যে, ঐ দিনের বায়ুমণ্ডলে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্প উপস্থিত আছে, তা দিয়ে বায়ুকে $18^{\circ} \text{C}$ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত করা সম্ভব। অর্থাৎ, বায়ুর তাপমাত্রা $18^{\circ} \text{C}$-এ নেমে এলে বায়ু সম্পৃক্ত হয়ে পড়ে এবং জলীয় বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশির বা জলকণায় পরিণত হয়। (গ) এখানে, নাইট্রোজেনের ভর, $m = 168 \text{ g} = 0.168 \text{ kg}$ নাইট্রোজেনের আণবিক ভর, $M = 28 \text{ g/mol} = 0.028 \text{ kg/mol}$ মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$ তাপমাত্রা, $T = 30^{\circ} \text{C} = (30 + 273) \text{ K} = 303 \text{ K}$ মোল সংখ্যা, $n = \frac{m}{M} = \frac{168}{28} = 6 \text{ mol}$ আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের মোট গতিশক্তি, $$E = \frac{3}{2} nRT$$ মান বসিয়ে পাই, $$E = \frac{3}{2} \times 6 \times 8.314 \times 303$$ $$E = 22673.382 \text{ J} \approx 2.27 \times 10^{4} \text{ J}$$ সুতরাং, সমুদ্রপৃষ্ঠে নাইট্রোজেন গ্যাসের গতিশক্তি $2.27 \times 10^{4} \text{ J}$। (ঘ) এখানে, সমুদ্রপৃষ্ঠের চাপ, $P_1 = 1.01325 \times 10^{5} \text{ Pa}$ (আদর্শ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ) পৃষ্ঠের তাপমাত্রা, $T_1 = 30^{\circ} \text{C} = 303 \text{ K}$ তলদেশের তাপমাত্রা, $T_2 = 14^{\circ} \text{C} = 287 \text{ K}$ পৃষ্ঠের আয়তন, $V_1 = V$ তলদেশের আয়তন, $V_2 = \frac{V}{2}$ পানির ঘনত্ব, $\rho = 1025 \text{ kg/m}^3$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ অনুযায়ী, $$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$$ যেখানে তলদেশের চাপ, $P_2 = P_1 + h\rho g$। সমীকরণটি সাজিয়ে পাই, $$\frac{P_1 V}{T_1} = \frac{(P_1 + h\rho g) \frac{V}{2}}{T_2}$$ $$\Rightarrow \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_1 + h\rho g}{2T_2}$$ $$\Rightarrow 2P_1 T_2 = T_1 (P_1 + h\rho g)$$ $$\Rightarrow 2P_1 T_2 = P_1 T_1 + T_1 h\rho g$$ $$\Rightarrow h\rho g T_1 = 2P_1 T_2 - P_1 T_1$$ $$\Rightarrow h = \frac{P_1 (2T_2 - T_1)}{\rho g T_1}$$ মান বসিয়ে পাই, $$h = \frac{1.01325 \times 10^5 \times (2 \times 287 - 303)}{1025 \times 9.8 \times 303}$$ $$h = \frac{1.01325 \times 10^5 \times 271}{3043635}$$ $$h = \frac{27459075}{3043635} \approx 9.02 \text{ m}$$ সুতরাং, তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনা করে হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব এবং এর মান প্রায় $9.02 \text{ m}$।