(ক) সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে একই দিক থেকে আবার ঐ বিন্দুতে ফিরে এলে তাকে পূর্ণ দোলন বলে। (খ) কোনো ভারী বস্তুকে একটি নগণ্য ওজনের অসম্প্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলিয়ে যেকোনো কোণে ছেড়ে দিলে তা মুক্তভাবে দুলতে থাকে। একে দোলক বলে। আবার, দোলকের বিস্তার খুব অল্প হলে ($\theta \leq 4^\circ$) দোদুল্যমান ব্যবস্থাকে সরল দোলক বলে। অর্থাৎ, সরল দোলক হলো একটি বিশেষ ধরনের দোলক যার বিস্তার $4^\circ$ এর তুলনায় কম। বিস্তার $4^\circ$ এর তুলনায় কম হওয়ায় সরল দোলকের ববের গতিপথ সরলরৈখিক এবং কার্যকরী প্রত্যয়নী ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী হয়। অর্থাৎ, সরল দোলকের ববের গতি সরল ছন্দিত গতি হয়। কিন্তু বিস্তার $4^\circ$ এর তুলনায় বেশি হলে ববের গতিপথ খোলা বৃত্তাংশ হয় এবং ত্বরণ ও সরণের মধ্যকার সমানুপাতিক সম্পর্ক বজায় থাকে না। তাই সব দোলক সরল দোলক নয়। (গ) এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2 \text{ s}$ পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $T' = 2.0172 \text{ s}$ পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = ?$ আমরা জানি, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকলে, $$ \begin{aligned} \frac{T'}{T}&=\sqrt{\frac{g}{g'}} \\ \Rightarrow g'&=g \times \left(\frac{T}{T'}\right)^2 \\ &=9.8 \times \left(\frac{2}{2.0172}\right)^2 \\ &=9.8 \times (0.99147)^2 \\ &=9.633 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ অতএব, P পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.633 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2 \text{ s}$ P পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $T_P = 2.0172 \text{ s}$ Q পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি প্রতি ঘণ্টায় $45 \text{ s}$ সময় হারায়। Q পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল $T_Q$ হলে, $$ \begin{aligned} T_Q&=\frac{2 \times 3600}{3600 - 45} \\ &=\frac{7200}{3555} \\ &=2.0253 \text{ s} \end{aligned} $$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$। উচ্চতা $h$ হলে, $T' = T \sqrt{1 + \frac{h}{R}} \Rightarrow h = R \left( \left(\frac{T'}{T}\right)^2 - 1 \right)$। P পাহাড়ের উচ্চতা, $$ \begin{aligned} h_P&=6.4 \times 10^6 \times \left( \left(\frac{2.0172}{2}\right)^2 - 1 \right) \\ &=6.4 \times 10^6 \times (1.01728 - 1) \\ &=110592 \text{ m} \end{aligned} $$ Q পাহাড়ের উচ্চতা, $$ \begin{aligned} h_Q&=6.4 \times 10^6 \times \left( \left(\frac{2.0253}{2}\right)^2 - 1 \right) \\ &=6.4 \times 10^6 \times (1.02548 - 1) \\ &=163072 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু $h_Q > h_P$, তাই Q পাহাড়ের উচ্চতা বেশি।