শান্ত বাতাসে 6 kmh^-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে আবিদ 8 kmh^-1 বেগে বাড়ি ফিরছে। হঠাৎ আবিদের চলার বিপরীত দিকে 2 kmh^-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগলো । উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে আ বিদ ছাতা ব্যবহার করলো। ঘ. বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই করো ৷

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: এখানে আবিদের সাইকেলের বেগ, v_c = 8 text kmh^-1 এবং বৃষ্টির বেগ, v_r = 6 text kmh^-1। বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে আবিদের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ v_rc উল্লম্বের সাথে theta_1 কোণ তৈরি করলে, beginaligned tan theta_1 &= v_c/v_r &= 8/6 = 4/3 therefore theta_1 &= tan^-1<=ft(4/3right) = 53.13^circ endaligned অর্থাৎ, বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে আবিদ উল্লম্বের সাথে 53.13^circ কোণে ছাতা ধরলে বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে। এখন, আবিদের চলার বিপরীত দিকে 2 text kmh^-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হলে, বৃষ্টি ও বাতাসের লব্ধি বেগ w হবে, beginaligned w &= sqrtv_a^2 + v_r^2 &= sqrt2^2 + 6^2 = sqrt4 + 36 = sqrt40 ≈ 6.325 text kmh^-1 endaligned এই লব্ধি বেগ w অনুভূমিকের সাথে theta কোণ তৈরি করলে, beginaligned tan theta &= v_r/v_a &= 6/2 = 3 therefore theta &= tan^-1(3) = 71.565^circ endaligned আবিদের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের দিক নির্ণয়ের জন্য লব্ধি বেগ w এবং আবিদের বেগের ভেক্টর v_c ব্যবহার করি। আবিদের সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের কোণ theta_2 উল্লম্বের সাথে হলে, beginaligned tan theta_2 &= w sin alpha/v_c + w cos alpha endaligned এখানে alpha হলো আবিদের বেগের বিপরীত দিক এবং লব্ধি বেগ w-এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু বাতাস আবিদের গতির বিপরীত দিকে, তাই লব্ধি বেগ w এবং আবিদের গতির মধ্যবর্তী কোণ alpha = 71.565^circ। beginaligned tan theta_2 &= 6.325 sin(71.565^circ)/8 + 6.325 cos(71.565^circ) &= 6/8 + 2 = 6/10 = 0.6 therefore theta_2 &= tan^-1(0.6) = 30.965^circ endaligned অর্থাৎ, বাতাস প্রবাহিত হওয়ার পর উল্লম্বের সাথে (90^circ - 30.965^circ) = 59.035^circ কোণে ছাতা ধরতে হবে। যেহেতু কোণ দুটি ভিন্ন, তাই একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ