শান্ত বাতাসে 6 kmh^-1 বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে আবিদ 8 kmh^-1 বেগে বাড়ি ফিরছে। হঠাৎ আবিদের চলার বিপরীত দিকে 2 kmh^-1 বেগে বাতাস প্রবাহিত হতে লাগলো । উভয় ক্ষেত্রে বৃষ্টি থেকে বাঁচতে আবিদ ছাতা ব্যবহার করলো। ক. মুক্তিবেগ কী? খ. বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে কি? ব্যাখ্যা করো। গ. স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় করো। ঘ. বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে ও পরে একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই করো৷

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগকে উক্ত গ্রহ বা বস্তুর মুক্তিবেগ বলে। (খ) কাজ, W = vecF cdot vecs = Fs cos theta। এখানে বল F !=q 0 এবং সরণ s !=q 0 হওয়া সত্ত্বেও কাজের মান শূন্য হতে পারে যদি cos theta = 0 হয়, অর্থাৎ theta = 90^circ হয়। সুতরাং, বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90^circ হলে বল প্রয়োগ করা সত্ত্বেও সরণ ঘটলে কাজের মান শূন্য হয়। (গ) দেওয়া আছে, বৃষ্টির বেগ u = 6 text kmh^-1 এবং আবিদের বেগ v = 8 text kmh^-1। বৃষ্টির বেগ ও আবিদের বেগের মধ্যবর্তী কোণ 90^circ। আবিদের সাপেক্ষে বৃষ্টির লব্ধি বেগ v_r হলে, beginaligned v_r &= sqrtu^2 + v^2 + 2uv cos(180^circ - 90^circ) &= sqrt6^2 + 8^2 + 2(6)(8) cos 90^circ &= sqrt36 + 64 + 0 &= sqrt100 &= 10 text kmh^-1 endaligned লব্ধি বেগের দিক উল্লম্বের সাথে theta কোণে হলে, beginaligned tan theta &= v/u = 8/6 = 1.333 therefore theta &= tan^-1(1.333) = 53.13^circ endaligned সুতরাং, স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগের মান 10 text kmh^-1 এবং এটি উল্লম্বের সাথে 53.13^circ কোণে পড়ছে। (ঘ) বাতাস প্রবাহিত হওয়ার আগে আবিদ উল্লম্বের সাথে 53.13^circ কোণে ছাতা ধরেছিল। বাতাস প্রবাহিত হওয়ার পর, বৃষ্টির বেগ vecv_r এবং বাতাসের বেগ vecv_a = 2 text kmh^-1 (আবিদের গতির বিপরীত দিকে)। বৃষ্টি ও বাতাসের লব্ধি বেগ w হলে, beginaligned w &= sqrtv_r^2 + v_a^2 = sqrt6^2 + 2^2 = sqrt40 ≈ 6.325 text kmh^-1 endaligned এই লব্ধি বেগ w অনুভূমিকের সাথে alpha কোণ তৈরি করলে, tan alpha = v_r/v_a = 6/2 = 3, অর্থাৎ alpha = 71.565^circ। আবিদের সাপেক্ষে এই লব্ধি বেগের দিক theta_2 হলে, beginaligned tan theta_2 &= w sin alpha/v_c + w cos alpha &= 6.325 sin(71.565^circ)/8 + 6.325 cos(71.565^circ) &= 6/8 + 2 = 0.6 therefore theta_2 &= tan^-1(0.6) = 30.965^circ endaligned অর্থাৎ, বাতাস প্রবাহিত হওয়ার পর উল্লম্বের সাথে (90^circ - 30.965^circ) = 59.035^circ কোণে ছাতা ধরতে হবে। যেহেতু আগের কোণ 53.13^circ এবং বর্তমান কোণ 59.035^circ সমান নয়, তাই একইভাবে ছাতা ধরলে আবিদ বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাবে না।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ