ক.

কসমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে অপরিবর্তিত বা স্থির থাকে, তাই ধ্রুবক।

খ.

বেলাল সাহেবর মাসিক গড় আয় 50,000 টাকা- ইহা একটি পরিসংখ্যান।

ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যান কোনো একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যের অনুকূল তথ্যের সমষ্টি নিয়ে আলোচনা করে। পরস্পর সম্পর্কযুক্ত একাধিক তথ্যের সমাহার বা কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতে পারে। এখানে বেলাল সাহেবের মাসিক গড় আয় 40,000 টাকা দ্বারা উনার সকল মাসের আয়কে প্রকাশ করা হয়েছে। সুতরাং বেলাল সাহেবের মাসিক গড় আয় 40,000 টাকা ইহা একটি পরিসংখ্যান।

গ.

ধরি, ছাত্রদের বয়সের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=17,18,20,16,19$

এখানে, $\mathrm{x}_1=17, \mathrm{x}_2=18, \mathrm{x}_3=20, \mathrm{x}_4=16, \mathrm{x}_5=19$

$\therefore$ ছাত্রদের বয়সের সমষ্টি $=\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2+\mathrm{x}_3+\mathrm{x}_4+\mathrm{x}_5$

$=17+\underset{5}{18+20+16+19=90}$

এবং ছাত্রদের বয়সের বর্গের সমষ্টি $\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2$ 

= $\mathrm{x}_1^2+\mathrm{x}_2^2+\mathrm{x}_3^2+\mathrm{x}_4^2+\mathrm{x}_5^2$ 

= $(17)^2+(18)^2+(20)^2+(16)^2+(19)^2$ 

= $289+324+400+256+361$ 

= $1630$

ঘ.

ধরি, ছাত্রদের বয়সের চলক, $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=17,18,20,16,19$

এখানে, $\mathrm{x}_1=17, \mathrm{x}_2=18, \mathrm{x}_3=20, \mathrm{x}_4=16, \mathrm{x}_5=19$

এখানে, $\sum_{\mathrm{i}=1}^5\left(2 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}+5\right)$

$=\left(2 x_1+5\right)+\left(2 x_2+5\right)+\left(2 x_3+5\right)+\left(2 x_4+5\right)+\left(2 x_5+5\right)$

$=(2 \times 17+5)+(2 \times 18+5)+(2 \times 20+5)+(2 \times 16+5)+(2 \times 19+5)$

$=39+41+45+37+43=205$

এবং $\sum_{i=1}^5\left(x_i-7\right)^2$

$=\left(x_1-7\right)^2+\left(x_2-7\right)^2+\left(x_3-7\right)^2+\left(x_4-7\right)^2+\left(x_5-7\right)^2$

$=(17-7)^2+(18-7)^2+(20-7)^2+(16-7)^2+(19-7)^2$

$=(10)^2+(11)^2+(13)^2+(9)^2+(12)^2 $

$=100+121+169+81+144=615$

$\therefore \sum_{i=1}^5\left(2 x_i+5\right) \neq \sum_{i=1}^5\left(x_i-7\right)^2$

অতএব, ছাত্রদের বয়সের চলক $x$ হলে, $\sum_{i=1}^5\left(2 x_i+5\right)=\sum_{i=1}^5\left(x_i-7\right)^2$ হবে না।