ক.

যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্য, কস্তু বা ঘটনাকে চিহ্নিত করার জন্য একটি সংখ্যা ব্যবহার করে শ্রেণিকরণ করা হয়, তাকে নামসূচক পরিমাপন বলে।

খ.

শিক্ষার্থীদের ওজন হলো আনুপাতিক পরিমাপনের স্কেল। যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্যকে পূর্ব হতে নির্ধারিত কোনো আদর্শ মানের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা হয় এবং শূন্যকে পরম শূন্য বিবেচনা করা হয়, তাকে আনুপাতিক পরিমাপন বলে। এ পদ্ধতিতে তথ্যের মানগুলোর উপর সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া যেমন, যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি প্রয়োগ করা যায়। শিক্ষার্থীদের ওজনের উপর সকল গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায়। সুতরাং শিক্ষার্থীদের ওজন হলো আনুপাতিক পরিমাপন স্কেল।

গ.

উদ্দীপক হতে পাই, $\mathrm{x}_1=15, \mathrm{x}_2=-12, \mathrm{x}_3=17, \mathrm{x}_4=11$ এবং $\mathrm{x}_5=15$

এখন, $\sum_{i=1}^{10}\left(5 x_i^2-4 x_i-3\right)$

$ =\left(5 \mathrm{x}_1{ }^2-4 \mathrm{x}_1-3\right)+\left(5 \mathrm{x}_2{ }^2-4 \mathrm{x}_2-3\right)+\left(5 \mathrm{x}_3{ }^2-4 \mathrm{x}_3-3\right) +\left(5 x_4{ }^2-4 x_4-3\right)+\left(5 x_5^2-4 x_5-3\right) $

$ =\left\{5 \times(15)^2-4 \times 15-3\right\}+\left\{5 \times(12)^2-4 \times(-12)-3\right\}+\left\{5 \times(17)^2-4 \times 17-3\right\}+\left\{5 \times(11)^2-4 \times 11-3\right\}+\left\{5 \times(15)^2-4 \times 15-3\right\} $

$ =(1125-60-3)+(720+48-3)+(1445-68-3)+(605-44-3)+(1125-60-3) $

$ =1062+765+1374+558+1062=4,821 $

$ \therefore \quad \sum_{i=1}^5\left(5 x_i^2-4 x_i-3\right)=4821 . $

ঘ.

উদ্দীপক হতে পাই,

$ \mathrm{x}_1=15, \mathrm{x}_2=-12, \mathrm{x}_3=17, \mathrm{x}_4=11 $ এবং $\mathrm{x}_5=15 $

$ \therefore \quad \sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}{ }^2=\mathrm{x}_1{ }^2+\mathrm{x}_2{ }^2+\mathrm{x}_3{ }^2+\mathrm{x}_4{ }^2+\mathrm{x}_5{ }^2 $

$=(15)^2+(-12)^2+(17)^2+(11)^2+(15)^2 $

$ =225+144+289+121+225=1,004 $

এবং $\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2 =\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right)^2 $

$ =\{15+(-12)+17+11+15\}^2 $

$ =(15-12+17+11+15)^2=(46)^2=2116 $

$ \therefore \quad \sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq \left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2 $

অতএব, লিটনের মন্তব্য যথার্থ ছিল।