(ক) কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফলের সেট বা সমাহারকে নমুনা ক্ষেত্র (Sample Space) বলা হয়। (খ) যে পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল আগে থেকে জানা থাকে, কিন্তু কোনো নির্দিষ্ট প্রচেষ্টায় কোন ফলাফলটি আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না, তাকে দৈব পরীক্ষা (Random Experiment) বলে। মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় সম্ভাব্য ফলাফল 'হেড' (H) বা 'টেল' (T) যা আগে থেকেই জানা থাকে, কিন্তু নিক্ষেপ করার আগে নিশ্চিতভাবে বলা যায় না যে কোনটি আসবে। তাই মুদ্রা নিক্ষেপ একটি দৈব পরীক্ষা। (গ) দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা হয় $6 \times 6 = 36$টি। নমুনা ক্ষেত্রটি হলো: $$ S = \{ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \} $$ ধরি, ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যার যোগফল 7 হওয়ার ঘটনা $A$। অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$। এখানে, $n(A) = 6$ এবং $n(S) = 36$। সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা: $$ \begin{aligned} P(A) &= \frac{n(A)}{n(S)} \\ &= \frac{6}{36} \\ &= \frac{1}{6} \end{aligned} $$ (ঘ) ধরি, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা $B$ এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা $C$। $B$ ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)$। এখানে, $n(B) = 18$, তাই $P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$। $C$ ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $(1,1), (1,3), (1,5), (2,1), (2,3), (2,5), (3,1), (3,3), (3,5), (4,1), (4,3), (4,5), (5,1), (5,3), (5,5), (6,1), (6,3), (6,5)$। এখানে, $n(C) = 18$, তাই $P(C) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$। ঘটনা দুটি একই সাথে ঘটার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5), (6,1), (6,3), (6,5)$। এখানে, $n(B \cap C) = 9$, তাই $P(B \cap C) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$। এখন, $$ \begin{aligned} P(B) \times P(C) &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{4} \\ &= P(B \cap C) \end{aligned} $$ যেহেতু $P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C)$, তাই ঘটনা দুটি পরস্পর অনির্ভরশীল বা স্বাধীন। সুতরাং, রিমার বক্তব্যটি যথার্থ।