ক. কোনো বস্তুকে তার সাম্যাবস্থান থেকে সামান্য বিচ্যুত করে ছেড়ে দিলে এটি যদি নিজস্ব স্বাভাবিক কম্পাঙ্কে কাঁপতে থাকে, তবে তার সেই কম্পনকে মুক্ত কম্পন বলে। খ. কোনো শব্দ উৎসের সৃষ্ট মূলসুরের চেয়ে উচ্চ কম্পাঙ্কের অন্যান্য সুরগুলোকে উপসুর বলা হয়। অন্যদিকে, যে সকল উপসুরের কম্পাঙ্ক মূলসুরের কম্পাঙ্কের পূর্ণসংখ্যার সরল গুণিতক, তাদের হারমোনিক বা সমমেল বলে। যেহেতু সকল হারমোনিকের কম্পাঙ্কই মূলসুরের চেয়ে বেশি, তাই তারা সবাই উপসুর। কিন্তু শব্দ উৎসে এমন অনেক উপসুর থাকতে পারে যাদের কম্পাঙ্ক মূলসুরের ভগ্নাংশ গুণিতক বা সরল গুণিতক নয়। এসব উপসুরকে হারমোনিক বলা যায় না। তাই বলা যায়, সকল হারমোনিক উপসুর হলেও সকল উপসুর হারমোনিক নয়। গ. দেওয়া আছে, ক্যাসেট প্লেয়ারের শব্দের তীব্রতা লেভেল, $\beta_1 = 92 \text{ dB}$ প্রমাণ তীব্রতা, $I_0 = 10^{-12} \text{ W m}^{-2}$ আমরা জানি, তীব্রতা লেভেলের সূত্র, $$\beta_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$$ $$\Rightarrow 92 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{10^{-12}} \right)$$ $$\Rightarrow 9.2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{10^{-12}} \right)$$ $$\Rightarrow 10^{9.2} = \frac{I_1}{10^{-12}}$$ $$\Rightarrow I_1 = 10^{9.2} \times 10^{-12} = 10^{-2.8} \approx 1.58 \times 10^{-3} \text{ W m}^{-2}$$ সুতরাং, ক্যাসেট প্লেয়ারটির তীব্রতা $1.58 \times 10^{-3} \text{ W m}^{-2}$। ঘ. দেওয়া আছে, ক্যাসেট প্লেয়ারের তীব্রতা লেভেল, $\beta_1 = 92 \text{ dB}$ টিভি সেটের তীব্রতা লেভেল, $\beta_2 = 95 \text{ dB}$ জেট প্লেনের তীব্রতা লেভেল, $\beta_j = 100 \text{ dB}$ টিভি সেটের তীব্রতা $I_2$ হলে, $$\beta_2 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$$ $$\Rightarrow 95 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{10^{-12}} \right)$$ $$\Rightarrow 9.5 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{10^{-12}} \right)$$ $$\Rightarrow I_2 = 10^{9.5} \times 10^{-12} = 10^{-2.5} \approx 3.16 \times 10^{-3} \text{ W m}^{-2}$$ সম্মিলিত তীব্রতা, $$I = I_1 + I_2 = 1.58 \times 10^{-3} + 3.16 \times 10^{-3} = 4.74 \times 10^{-3} \text{ W m}^{-2}$$ সম্মিলিত শব্দের তীব্রতা লেভেল $\beta$ হলে, $$\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{4.74 \times 10^{-3}}{10^{-12}} \right) = 10 \log_{10} (4.74 \times 10^9) \approx 96.76 \text{ dB}$$ যেহেতু $96.76 \text{ dB} < 100 \text{ dB}$, তাই সম্মিলিত শব্দের তীব্রতা লেভেল জেট প্লেনের শব্দের তীব্রতা লেভেল অপেক্ষা বেশি হবে না।