ঘ. উদ্দীপকের বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণ সূত্রকে সমর্থন করে কি-না— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে, ববটির ভর $m = 0.2 \text{ kg}$, সুতার দৈর্ঘ্য $OA = 1 \text{ m}$ এবং $PB = 0.6 \text{ m}$।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে $OP$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:

$$ \begin{aligned} OB^2 &= OP^2 + PB^2 \\ OP^2 &= OB^2 - PB^2 \\ OP^2 &= 1^2 - 0.6^2 \\ OP^2 &= 1 - 0.36 = 0.64 \\ OP &= 0.8 \text{ m} \end{aligned} $$

সুতরাং, $A$ বিন্দু থেকে ববটির উচ্চতা $h = AP = OA - OP = 1 - 0.8 = 0.2 \text{ m}$।

A বিন্দুতে মোট শক্তি:

এখানে বিভবশক্তি $E_{pA} = mgh = 0$ (যেহেতু $A$ বিন্দুটি সর্বনিম্ন অবস্থানে আছে)।

গতিশক্তি $E_{kA} = \frac{1}{2}mv_A^2$। শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, $B$ বিন্দু থেকে $A$ বিন্দুতে আসার সময় বিভবশক্তির পরিবর্তনই গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

$$ \begin{aligned} E_{kA} &= mgh = 0.2 \times 9.8 \times 0.2 = 0.392 \text{ J} \end{aligned} $$

সুতরাং, $A$ বিন্দুতে মোট শক্তি $E_A = E_{pA} + E_{kA} = 0 + 0.392 = 0.392 \text{ J}$।

B বিন্দুতে মোট শক্তি:

এখানে বেগ $v_B = 0$, তাই গতিশক্তি $E_{kB} = 0$।

বিভবশক্তি $E_{pB} = mgh = 0.2 \times 9.8 \times 0.2 = 0.392 \text{ J}$।

সুতরাং, $B$ বিন্দুতে মোট শক্তি $E_B = E_{pB} + E_{kB} = 0.392 + 0 = 0.392 \text{ J}$।

C বিন্দুতে মোট শক্তি:

যেকোনো বিন্দু $C$-তে মোট শক্তি $E_C = E_{pC} + E_{kC}$। যেহেতু অভিকর্ষজ বল একটি সংরক্ষণশীল বল, তাই যেকোনো বিন্দুতে মোট শক্তির পরিমাণ ধ্রুবক থাকে।

দেখা যাচ্ছে যে, $E_A = E_B = E_C = 0.392 \text{ J}$।

অতএব, উদ্দীপকের বস্তুটি শক্তির সংরক্ষণ সূত্রকে সমর্থন করে।