(ক) কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তে একক সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে পুনরুদ্ধারকারী বল প্রয়োগ করে, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বা বল ধ্রুবক বলে। (খ) পৃথিবীর আহ্নিক গতির কারণে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ অক্ষাংশ $\lambda$ এর ওপর নির্ভর করে। এর গাণিতিক রূপটি হলো: $$ \begin{aligned} g'&=g - \omega^2 R \cos^2 \lambda \end{aligned} $$ এখানে, $g$ হলো মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $\omega$ পৃথিবীর কৌণিক বেগ এবং $R$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। মেরু অঞ্চলে অক্ষাংশ $\lambda = 90^\circ$ হয়। ফলে, $$ \begin{aligned} g'&=g - \omega^2 R \cos^2 90^\circ \\ &=g - \omega^2 R (0)^2 \\ &=g \end{aligned} $$ অর্থাৎ মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সর্বোচ্চ। অন্যদিকে বিষুবীয় অঞ্চলে অক্ষাংশ $\lambda = 0^\circ$ হয়, ফলে $g' = g - \omega^2 R$, যা সর্বনিম্ন। সুতরাং, বিষুবীয় অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলের দিকে যেতে থাকলে অক্ষাংশের মান বৃদ্ধির সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ক্রমাগত বাড়তে থাকে। (গ) দেওয়া আছে, স্প্রিংয়ের আদি দৈর্ঘ্য $L_0 = 2\ m$ এবং ভর যুক্ত করার পর দৈর্ঘ্য $L = 2.98\ m$। সুতরাং, স্প্রিংয়ের প্রসারণ, $$ \begin{aligned} e &= L - L_0 \\ &= 2.98\ m - 2\ m \\ &= 0.98\ m \end{aligned} $$ আমরা জানি, স্প্রিংয়ের পর্যায়কাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{e}{g}}$। কম্পাঙ্ক $f = \frac{1}{T}$ হলে, $$ \begin{aligned} f &= \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{e}} \\ &= \frac{1}{2 \times 3.1416} \sqrt{\frac{9.8}{0.98}} \\ &= \frac{1}{6.2832} \sqrt{10} \\ &= \frac{3.1623}{6.2832} \\ &\approx 0.503\ Hz \end{aligned} $$ অতএব, স্প্রিংটির কম্পাঙ্ক $0.503\ Hz$। (ঘ) প্রদত্ত ভর $m = 100\ gm = 0.1\ kg$। প্রযুক্ত বল $F = mg = 0.1 \times 9.8 = 0.98\ N$। আদি স্প্রিং ধ্রুবক, $$ \begin{aligned} k &= \frac{F}{e} = \frac{0.98\ N}{0.98\ m} = 1\ N/m \end{aligned} $$ আমরা জানি, স্প্রিং ধ্রুবক এর দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক, অর্থাৎ $k \propto \frac{1}{L}$। স্প্রিংটিকে কেটে অর্ধেক করলে নতুন দৈর্ঘ্য $L' = \frac{L}{2}$ হয়। ফলে নতুন স্প্রিং ধ্রুবক হবে, $$ \begin{aligned} k' &= \frac{F}{e'} = \frac{F}{e/2} = 2 \left( \frac{F}{e} \right) = 2k \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} k' &= 2 \times 1\ N/m = 2\ N/m \end{aligned} $$ যেহেতু $k' > k$, তাই স্প্রিংটিকে অর্ধেক করলে স্প্রিং ধ্রুবকের মান বৃদ্ধি পাবে।