ক.

পরিসংখ্যান হলো বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার বিজ্ঞান।

খ.

গাড়ির মডেল নম্বর বিচ্ছিন্ন চলক।

 

যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। বিচ্ছিন্ন চলকর মানগুলো গণনা করা যায় এবং মানগুলো সর্বদা অপরিবর্তনশীল থাকে। গাড়ির মডেল নম্বরগুলো গণনা করা যায় এবং মানগুলো সর্বদা অপরিবর্তনশীল থাকে। অতএব, গাড়ির মডেল নম্বর বিচ্ছিন্ন চলক।

গ.

উদ্দীপক হতে পাই, $x_1=6, x_2=4, x_3=1, x_4=5, x_5=2, x_6=3$

এখন $\sum_{i=1}^6\left(5 x_i-3 x_i\right)$

$=\left(5 x_1{ }^2-3 x_1\right)+\left(5 x_2{ }^2-3 x_2\right)+\left(5 x_3{ }^2-3 x_3\right)+\left(5 x_4{}^2-3 x_4\right)$

$+\left(5 x_5{}^2-3 x_5\right)+\left(5 x_6{}^2-3 x_6\right)$

$=\left\{5(6)^2-3 \times 6\right\}+\left\{5(4)^2-3 \times 4\right\}+\left\{5(1)^2-3 \times 1\right\}$

$+\left\{5(5)^2-3 \times 5\right\}+\left\{5(2)^2-3 \times 2\right\}+\left\{5(3)^2-3 \times 3\right\}$

$\begin{aligned} & =(5 \times 36-18)+(5 \times 16-12)+(5 \times 1-3)+(5 \times 25-15) \\ & +(5 \times 4 - 6) + (5 \times 9 - 9) \\ & =(180-18)+(80-12)+(5-3)+(125-15)+(20-6)+(45-9) \\ & =162+68+2+110+14+36=392 \end{aligned}$

সুতরাং $\sum_{i=1}^6\left(5 x_i{}^2-3 x_i\right)=392$

ঘ.

উদ্দীপক হতে পাই, $x_1=6, x_2=4, x_3=1, x_4=5, x_5=2, x_6=3$

এখন, 

$\sum_{i=1}^6 x_i{}^3=x_1{}^3+x_2{}^3+x_3{}^3+x_4{}^3+x_5{}^3+x_6{}^3$

$\begin{aligned} & =(6)^3+(4)^3+(1)^3+(5)^3+(2)^3+(3)^3 \\ & =216+64+1+125+8+27=441\end{aligned}$

এবং $\left(\sum_{i=1}^6 x_i\right)^3=\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\right)^3$

$=(6+4+1+5+2+3)=(21)^3=9261$

$\therefore \quad \sum_{i=1}^6 x_i{}^3 \neq\left(\sum_{i=1}^6 x_i\right)^3$

অতএব, উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্য যথার্থ ছিল।