(ক) কোনো একটি দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফলসমূহ জানার জন্য যখন পরীক্ষাটি নির্দিষ্ট শর্তাধীনে বারবার পুনরাবৃত্তি করা হয়, তখন তাকে পরীক্ষণ (Experiment) বলে।

(খ) সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান ১। কোনো দৈব পরীক্ষার নমুনা ক্ষেত্রের সাথে সংশ্লিষ্ট যেকোনো ঘটনা $A$ এর সম্ভাবনা $P(A)$ হলে, এর মান সর্বদা $0$ থেকে $1$ এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। অর্থাৎ, $0 \le P(A) \le 1$। যেহেতু কোনো ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $n(A)$ কখনোই নমুনা ক্ষেত্রের মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $n(S)$ এর চেয়ে বেশি হতে পারে না, তাই $n(A) \le n(S)$ হয়। ফলে সম্ভাবনার গাণিতিক সংজ্ঞা অনুযায়ী, $$\begin{aligned} P(A) &= \frac{n(A)}{n(S)} \ \therefore 0 &\le P(A) \le 1 \end{aligned}$$ সুতরাং, সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান ১।

(গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, বাক্সে সাদা বলের সংখ্যা $7$, কালো বলের সংখ্যা $1$ এবং সবুজ বলের সংখ্যা $3$। মোট বলের সংখ্যা $n = 7 + 1 + 3 = 11$টি। দৈবভাবে $3$টি বল চয়ন করার মোট উপায় সংখ্যা: $$\begin{aligned} ^{11}C_3 &= \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \end{aligned}$$ বল তিনটি ভিন্ন রঙের হওয়ার অর্থ হলো ১টি সাদা, ১টি কালো এবং ১টি সবুজ বল নির্বাচন করা। এর উপায় সংখ্যা: $$\begin{aligned} ^7C_1 \times ^1C_1 \times ^3C_1 &= 7 \times 1 \times 3 = 21 \end{aligned}$$ অতএব, বল তিনটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা: $$\begin{aligned} P &= \frac{21}{165} = \frac{7}{55} \approx 0.1273 \end{aligned}$$

(ঘ) এখানে মোট বল $11$টি। রফিকের ধারণাটি যাচাই করার জন্য আমরা সম্ভাবনা নির্ণয় করি। ধরি, $A$ হলো কমপক্ষে ২টি কালো বল পাওয়ার ঘটনা এবং $B$ হলো সর্বোচ্চ ১টি কালো বল পাওয়ার ঘটনা। বাক্সে কালো বল মাত্র $1$টি থাকায়, $3$টি বলের মধ্যে $2$ বা তার বেশি কালো বল পাওয়া অসম্ভব ঘটনা। সুতরাং, $P(A) = 0$। আবার, $3$টি বলের মধ্যে কালো বল সর্বোচ্চ $1$টিই থাকতে পারে, তাই এটি একটি নিশ্চিত ঘটনা। সুতরাং, $P(B) = 1$। উভয় ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি: $$\begin{aligned} P(A) + P(B) &= 0 + 1 = 1 \end{aligned}$$ যেহেতু সমষ্টি $1$, তাই ঘটনা দুটি একে অপরের পরিপূরক। রফিকের ধারণাটি গাণিতিকভাবে সঠিক।