(ক) প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণয় বা নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে। (খ) একক ভেক্টর ও অবস্থান ভেক্টরের মধ্যে পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো: ১. একক ভেক্টর: যে ভেক্টরের মান এক একক, তাকে একক ভেক্টর বলে। অন্যদিকে, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশকারী ভেক্টরকে অবস্থান ভেক্টর বলে। ২. প্রকাশভঙ্গি: একক ভেক্টরকে সাধারণত $\hat{a}$ বা $\hat{b}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অপরদিকে, অবস্থান ভেক্টরকে সাধারণত $\vec{r}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। (গ) মনে করি, একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টর $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ পরস্পরের সাথে $\alpha$ কোণে আনত। এদের লব্ধি $\vec{R}$ হলে এবং $\vec{R}$ ও $\vec{P}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে, ভেক্টর সামান্তরিকের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} \tan \theta &= \frac{Q \sin \alpha}{P + Q \cos \alpha} \end{aligned} $$ ভেক্টর দুটির মান সমান হলে, অর্থাৎ $P = Q$ হলে, $$ \begin{aligned} \tan \theta &= \frac{P \sin \alpha}{P + P \cos \alpha} \\ &= \frac{P \sin \alpha}{P(1 + \cos \alpha)} \\ &= \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} \\ &= \frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}} \\ &= \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} \\ &= \tan \frac{\alpha}{2} \end{aligned} $$ অতএব, $\theta = \frac{\alpha}{2}$। অর্থাৎ, ভেক্টরদ্বয় সমান হলে লব্ধি ভেক্টর রাশিদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। (ঘ) মনে করি, $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। এদের লব্ধি $R$ হলে, $$ \begin{aligned} R^2 &= P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \alpha \end{aligned} $$ লব্ধির মান সর্বনিম্ন হওয়ার জন্য $\cos \alpha$ এর মান সর্বনিম্ন হতে হবে। $\cos \alpha$ এর সর্বনিম্ন মান $-1$, যা পাওয়া যায় যখন $\alpha = 180^\circ$। $$ \begin{aligned} R_{\min}^2 &= P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 180^\circ \\ &= P^2 + Q^2 - 2PQ \\ &= (P - Q)^2 \\ \therefore R_{\min} &= |P - Q| \end{aligned} $$ যেহেতু ভেক্টর দুটি অসমান ($P \neq Q$), তাই $P - Q \neq 0$। অর্থাৎ, দুটি অসমান মানের ভেক্টরের লব্ধি কখনোই শূন্য হতে পারে না। লব্ধির সর্বনিম্ন মান হবে ভেক্টর দুটির মানের বিয়োগফলের সমান। সুতরাং, সানি সঠিক।