(ক) অভিকর্ষের প্রভাবে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে পড়ন্ত বস্তুর ত্বরণ বলে। (খ) সমবেগে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে অবস্থান বনাম সময় লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা। ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর সময় ($t$) এবং $y$-অক্ষ বরাবর অবস্থান ($s$) নিয়ে লেখচিত্রটি নিচে দেখানো হলো: লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য: ১. এটি একটি সরলরেখা। ২. আদি অবস্থান শূন্য হলে সরলরেখাটি মূল বিন্দুগামী হয়। ৩. সরলরেখার ঢাল ($\frac{\Delta s}{\Delta t}$) বস্তুর বেগ নির্দেশ করে। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, উচ্চতা, $h = 100 \text{ m}$ মনির বলের আদি বেগ, $v_0 = 30 \text{ ms}^{-1}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ আমরা জানি, গতির সমীকরণ অনুযায়ী, $$ \begin{aligned} h &= v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \\ 100 &= 30 t + \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \\ 4.9 t^2 + 30 t - 100 &= 0 \end{aligned} $$ দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান সূত্র ব্যবহার করে পাই, $$ \begin{aligned} t &= \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \times 4.9 \times (-100)}}{2 \times 4.9} \\ &= \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 1960}}{9.8} \\ &= \frac{-30 \pm 53.48}{9.8} \end{aligned} $$ যেহেতু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই, $$ \begin{aligned} t &= \frac{-30 + 53.48}{9.8} \\ &= 2.4 \text{ s} \end{aligned} $$ অতএব, মনির বলটি $2.4 \text{ s}$ পর ভূমিতে আঘাত করবে। (ঘ) ভূমিতে আঘাত করার মুহূর্তে যার বেগ বেশি হবে, সেই বলটি বালির মধ্যে বেশি প্রবেশ করবে। রনির বলের ক্ষেত্রে: বলটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় ওঠার পর নিচে নামবে। সর্বোচ্চ উচ্চতা, $H = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{30^2}{2 \times 9.8} = 91.84 \text{ m}$। ভূমি থেকে মোট উচ্চতা, $h_1 = 100 + 91.84 = 191.84 \text{ m}$। ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে বেগ $v_1$ হলে, $$ \begin{aligned} v_1^2 &= 0^2 + 2gh_1 \\ &= 2 \times 9.8 \times 191.84 \\ &= 3760.06 \\ \Rightarrow v_1 &= 61.32 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ মনির বলের ক্ষেত্রে: ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে বেগ $v_2$ হলে, $$ \begin{aligned} v_2^2 &= v_0^2 + 2gh \\ &= 30^2 + 2 \times 9.8 \times 100 \\ &= 900 + 1960 \\ &= 2860 \\ \Rightarrow v_2 &= 53.48 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ যেহেতু $v_1 > v_2$, তাই রনির নিক্ষিপ্ত বলটি ভূমিতে বালির মধ্যে বেশি পরিমাণ প্রবেশ করবে।