(ক) কোনো বস্তুকে যে সর্বনিম্ন বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর অভিকর্ষজ ক্ষেত্র অতিক্রম করে অসীমে চলে যায় এবং আর ফিরে আসে না, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। (খ) মুক্তিবেগ বস্তুর নিক্ষেপণ কোণের ওপর নির্ভর করে না। পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে অসীমে পাঠাতে অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। এই কৃতকাজ বস্তুর নিক্ষেপণ কোণের ওপর নির্ভর করে না, বরং এটি শুধুমাত্র বস্তুর নিক্ষেপণ বেগের ওপর নির্ভর করে। যেহেতু প্রথম রকেটটি মুক্তি পেয়েছে, তার মানে সেটি মুক্তিবেগের সমান বা তার চেয়ে বেশি বেগে নিক্ষিপ্ত হয়েছে। তাই দ্বিতীয় রকেটটিকেও যদি একই বেগে ভূপৃষ্ঠের সাথে $45^\circ$ কোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে সেটিও পৃথিবী থেকে মুক্তি পাবে। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর গড় ব্যাস = $1.3 \times 10^4 \text{ km}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R_p = \frac{1.3 \times 10^4}{2} = 6.5 \times 10^3 \text{ km} = 6.5 \times 10^6 \text{ m}$ মঙ্গলের গড় ব্যাস = $6.9 \times 10^3 \text{ km}$ মঙ্গলের ব্যাসার্ধ, $R_m = \frac{6.9 \times 10^3}{2} = 3.45 \times 10^3 \text{ km} = 3.45 \times 10^6 \text{ m}$ মঙ্গলের ভর, $M_m = 0.11 M_p$ আমরা জানি, মুক্তিবেগের সূত্র, $$ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} $$ পৃথিবীর মুক্তিবেগ, $v_{ep} = 11.2 \text{ km/s}$। মঙ্গলের মুক্তিবেগ ও পৃথিবীর মুক্তিবেগের অনুপাত, $$ \begin{aligned} \frac{v_{em}}{v_{ep}} &= \frac{\sqrt{\frac{2GM_m}{R_m}}}{\sqrt{\frac{2GM_p}{R_p}}} \\ &= \sqrt{\frac{M_m}{M_p} \times \frac{R_p}{R_m}} \\ &= \sqrt{0.11 \times \frac{6.5 \times 10^3}{3.45 \times 10^3}} \\ &= \sqrt{0.11 \times 1.884} \\ &= \sqrt{0.2072} \\ &\approx 0.455 \end{aligned} $$ অতএব, মঙ্গলের মুক্তিবেগ, $$ \begin{aligned} v_{em} &= 0.455 \times 11.2 \text{ km/s} \\ &\approx 5.10 \text{ km/s} \end{aligned} $$ (ঘ) মঙ্গলের মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের তুলনায় কম। ব্যাখ্যা: মুক্তিবেগের রাশিমালা হলো $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$। এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, মুক্তিবেগ গ্রহের ভর ($M$) এর বর্গমূলের সমানুপাতিক এবং ব্যাসার্ধ ($R$) এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। মঙ্গলের ভর পৃথিবীর ভরের তুলনায় অনেক কম ($0.11$ গুণ)। যদিও মঙ্গলের ব্যাসার্ধও পৃথিবীর চেয়ে কম, কিন্তু ভরের এই বিশাল পার্থক্যের কারণে মঙ্গলের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ বল পৃথিবীর তুলনায় অনেক দুর্বল। ফলে মঙ্গলের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে কোনো বস্তুকে মুক্ত করতে পৃথিবীর তুলনায় অনেক কম বেগের প্রয়োজন হয়। গাণিতিকভাবে আমরা দেখেছি যে, মঙ্গলের মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের প্রায় $0.455$ গুণ বা প্রায় $45.5\%$। তাই মঙ্গলের মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের চেয়ে কম।