(ক) উপরিপাতন নীতিটি হলো— কোনো কণার উপর একই সময়ে একাধিক তরঙ্গ আপতিত হলে সাম্যাবস্থান থেকে কণাটির লব্ধি সরণ হবে তরঙ্গগুলোর জন্য কণাটির আলাদা আলাদা সরণের ভেক্টর সমষ্টির সমান। (খ) কোনো একটি বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক যদি এর উপর আরোপিত পর্যায়বৃত্ত বলের কম্পাঙ্কের সমান হয়, তবে বস্তুটির কম্পনের বিস্তার সর্বোচ্চ হয়। এই বিশেষ অবস্থাকে অনুনাদ বলে। অনুনাদী কম্পনে বিস্তার অনেক বেশি হওয়ায় বায়ুর অণুর কম্পন তীব্র হয়, ফলে জোরালো শব্দ শোনা যায়। (গ) দেওয়া আছে, স্থির তরঙ্গের সমীকরণ, $$ Y=0.002 \sin(300 \pi t) \cos(\pi x) $$ আমরা জানি, স্থির তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ, $$ Y=2A \sin(\omega t) \cos(kx) $$ প্রদত্ত সমীকরণ ও সাধারণ সমীকরণ তুলনা করে পাই, $$ \omega = 300 \pi $$ আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega = 2 \pi f$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} 2 \pi f &= 300 \pi \\ \Rightarrow f &= \frac{300 \pi}{2 \pi} \\ \Rightarrow f &= 150 \text{ Hz} \end{aligned} $$ নির্ণেয় কম্পাঙ্ক $150 \text{ Hz}$। (ঘ) দেওয়া আছে, সুতার দৈর্ঘ্য $L = 2 \text{ m}$ এবং ভর $m_s = 9.8 \text{ gm} = 9.8 \times 10^{-3} \text{ kg}$। সুতার রৈখিক ঘনত্ব, $$ \mu = \frac{m_s}{L} = \frac{9.8 \times 10^{-3}}{2} = 4.9 \times 10^{-3} \text{ kg/m} $$ স্থির তরঙ্গের সমীকরণ থেকে পাই, $k = \pi$। আমরা জানি, তরঙ্গদৈর্ঘ্য $\lambda = \frac{2 \pi}{k}$। $$ \lambda = \frac{2 \pi}{\pi} = 2 \text{ m} $$ সুতার টান $T$ হলে, তরঙ্গের বেগ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$। আবার, $v = f \lambda$। $$ \begin{aligned} f \lambda &= \sqrt{\frac{T}{\mu}} \\ \Rightarrow T &= \mu (f \lambda)^2 \\ \Rightarrow T &= 4.9 \times 10^{-3} \times (150 \times 2)^2 \\ \Rightarrow T &= 4.9 \times 10^{-3} \times 90000 = 441 \text{ N} \end{aligned} $$ এখন, কম্পাঙ্ক $f = 150 \text{ Hz}$ অপরিবর্তিত রেখে ভর ঝুলিয়ে দিলে নতুন টান $T'$ হবে। যদি $n$ সংখ্যক লুপ তৈরি হয়, তবে, $$ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T'}{\mu}} $$ এখানে $T' = mg$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} 150 &= \frac{n}{2 \times 2} \sqrt{\frac{mg}{4.9 \times 10^{-3}}} \end{aligned} $$ যেহেতু প্রশ্নে $m$ এর মান সুনির্দিষ্ট নয়, তাই লুপ সংখ্যা $n$ নির্ভর করবে ঝুলন্ত ভরের উপর। যদি $T' = T = 441 \text{ N}$ হয়, তবে $n=1$ হবে। অন্যথায়, $n$ এর মান ভরের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হবে।