(ক) কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত পর্যাবৃত্ত বলের কম্পাঙ্ক যদি বস্তুটির স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়, তবে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কাঁপতে থাকে। এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে। (খ) কোনো শব্দের তীব্রতা ($I$) এবং প্রমাণ তীব্রতার ($I_0$) অনুপাতের লগারিদমকে ঐ শব্দের তীব্রতা লেভেল ($\beta$) বলা হয়। গাণিতিকভাবে, $$ \begin{aligned} \beta &= \log_{10} \frac{I}{I_0} \end{aligned} $$ এখানে, যদি শব্দের তীব্রতা প্রমাণ তীব্রতার ১০ গুণ হয়, অর্থাৎ $I = 10 I_0$ হয়, তবে তীব্রতা লেভেল হয়: $$ \begin{aligned} \beta &= \log_{10} \frac{10 I_0}{I_0} \\ &= \log_{10} 10 \\ &= 1 \end{aligned} $$ তীব্রতা লেভেলের এই একককে বেল (B) বলা হয়। (গ) দেওয়া আছে, বিস্তার, $A = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ পর্যায়কাল, $T = 0.04 \text{ s}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$ তরঙ্গবেগ, $$ \begin{aligned} v &= \frac{\lambda}{T} \\ &= \frac{0.2}{0.04} \text{ m/s} \\ &= 5 \text{ m/s} \end{aligned} $$ তরঙ্গটির সাধারণ সমীকরণ $y = A \sin \frac{2 \pi}{\lambda} (vt - x)$। মানগুলো বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} y &= 0.05 \sin \frac{2 \pi}{0.2} (5t - x) \end{aligned} $$ (ঘ) কণার তাৎক্ষণিক বেগের সমীকরণ হলো তরঙ্গের সরণ সমীকরণকে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করা: $$ \begin{aligned} v' &= \frac{dy}{dt} \\ &= A \cdot \frac{2 \pi}{\lambda} \cdot v \cdot \cos \frac{2 \pi}{\lambda} (vt - x) \end{aligned} $$ এখানে, $A = 0.05 \text{ m}$, $\lambda = 0.2 \text{ m}$, $v = 5 \text{ m/s}$, $t = 10 \text{ s}$ এবং $x = 5 \text{ m}$। কণার তাৎক্ষণিক বেগ, $$ \begin{aligned} v' &= 0.05 \times \frac{2 \pi}{0.2} \times 5 \times \cos \left[ \frac{2 \pi}{0.2} (5 \times 10 - 5) \right] \\ &= 7.854 \times \cos \left[ 10 \pi \times 45 \right] \\ &= 7.854 \times \cos (450 \pi) \\ &= 7.854 \times 1 \\ &= 7.854 \text{ m/s} \end{aligned} $$ যেহেতু তরঙ্গবেগ $v = 5 \text{ m/s}$ এবং কণার তাৎক্ষণিক বেগ $v' = 7.854 \text{ m/s}$, তাই কণার তাৎক্ষণিক বেগ তরঙ্গবেগের চেয়ে বেশি।