(ক) দুটি ঘটনা যদি একসাথে ঘটতে না পারে এবং তাদের সংযোগ সেট নমুনা ক্ষেত্রের সমান হয়, তবে তাদেরকে পরস্পর পরিপূরক ঘটনা বলে। (খ) একটি ছক্কা নিক্ষেপের নমুনা ক্ষেত্র, $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$। জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা, $A = \{2, 4, 6\}$। তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা, $B = \{3, 6\}$। এখন, $$ \begin{aligned} A \cap B &= \{2, 4, 6\} \cap \{3, 6\} \\ &= \{6\} \end{aligned} $$ যেহেতু $A \cap B \neq \emptyset$, তাই ঘটনা দুটি বর্জনশীল নয়। (গ) দেওয়া আছে, মাহিমার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, $P(M) = 40\% = 0.40$ কাকনের সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, $P(K) = 45\% = 0.45$ উভয়ের সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, $P(M \cap K) = 18\% = 0.18$ শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা হলো $P(M \cap K^c)$। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} P(M \cap K^c) &= P(M) - P(M \cap K) \\ &= 0.40 - 0.18 \\ &= 0.22 \end{aligned} $$ সুতরাং, শুধুমাত্র মাহিমার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা $0.22$ বা $22\%$। (ঘ) মাহিমা ও কাকনের সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ হবে যদি তাদের সংযোগ ঘটনার সম্ভাবনা ১ হয়, অর্থাৎ $P(M \cup K) = 1$ হয়। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} P(M \cup K) &= P(M) + P(K) - P(M \cap K) \\ &= 0.40 + 0.45 - 0.18 \\ &= 0.85 - 0.18 \\ &= 0.67 \end{aligned} $$ যেহেতু $P(M \cup K) = 0.67 \neq 1$, তাই মাহিমা ও কাকনের সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ নয়।