(ক) যে কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর নিজ অক্ষের চারদিকে আবর্তনের সমান সময়ে (অর্থাৎ ২৪ ঘণ্টায়) পৃথিবীকে একবার প্রদক্ষিণ করে এবং পৃথিবী থেকে যাকে সর্বদা স্থির বলে মনে হয়, তাকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে। (খ) কেপলারের আবর্তনকালের সূত্রানুসারে, সূর্যের চারদিকে যেকোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য হতে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক ($T^2 \propto r^3$)। সূর্য থেকে বিভিন্ন গ্রহের গড় দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন। যেহেতু আবর্তনকাল দূরত্বের ওপর নির্ভর করে, তাই দূরত্ব ভিন্ন হওয়ায় গ্রহগুলোর আবর্তনকালও ভিন্ন ভিন্ন হয়। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} kg$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 m$ উপগ্রহের আবর্তনকাল, $T = 86400 s$ আমরা জানি, $T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$। $$\begin{aligned} T^2 &= \frac{4\pi^2 (R+h)^3}{GM} \\ \Rightarrow R+h &= \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} \\ \Rightarrow h &= \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}} - R \end{aligned}$$ মানগুলো বসিয়ে পাই, $$\begin{aligned} h &= \sqrt[3]{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times (86400)^2}{4 \times (3.1416)^2}} - 6.4 \times 10^6 \\ h &= 3.59 \times 10^7 m = 35900 km \end{aligned}$$ সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহটির উচ্চতা $35900 km$। (ঘ) দেওয়া আছে, স্পেস স্টেশনের উচ্চতা, $h_1 = 360 km$ কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h_2 = 35900 km$ কক্ষীয় বেগ $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$। $$\begin{aligned} \frac{v_1}{v_2} &= \sqrt{\frac{R+h_2}{R+h_1}} \\ \frac{v_1}{v_2} &= \sqrt{\frac{6400 + 35900}{6400 + 360}} \\ \frac{v_1}{v_2} &= \sqrt{\frac{42300}{6760}} \approx 2.50 \end{aligned}$$ সুতরাং, স্পেস স্টেশনের বেগ কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগের ২.৫০ গুণ। অর্থাৎ এটি ৪ গুণ হবে না।