(ক) কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তে বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য $1 m$ বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে যে পরিমাণ বলের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক বা স্প্রিং ধ্রুবক বলে। (খ) দোলক ঘড়ির দোলনকাল এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক ($T \propto \sqrt{L}$)। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকায় তাপীয় প্রসারণের ফলে দোলকের দণ্ডের কার্যকরী দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে ঘড়িটির দোলনকাল ($T$) বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো ঘড়িটি একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে আগের চেয়ে বেশি সময় নেয়, ফলে ঘড়িটি ধীরে চলে। (গ) দেওয়া আছে, ভূ-পৃষ্ঠে দোলনকাল, $T_1 = 2 s$ পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, $T_2 = 2.0168 s$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 km$ আমরা জানি, $T \propto R$ (যেহেতু $g \propto 1/R^2$ এবং $T \propto 1/\sqrt{g}$): $$\frac{T_2}{T_1} = \frac{R + h}{R}$$ $$\Rightarrow 1 + \frac{h}{R} = \frac{2.0168}{2} = 1.0084$$ $$\Rightarrow \frac{h}{R} = 0.0084$$ $$\Rightarrow h = 0.0084 \times 6400 km = 53.76 km$$ সুতরাং, পাহাড়টির উচ্চতা $53.76 km$। (ঘ) দেওয়া আছে, $M_e = 9.1 M_m$, $R_e = 1.88 R_m$ $g_e = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ মঙ্গলের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g_m$): $$\frac{g_m}{g_e} = \frac{M_m}{M_e} \times (\frac{R_e}{R_m})^2 = \frac{1}{9.1} \times (1.88)^2 \approx 0.3884$$ $$\Rightarrow g_m = 9.8 \times 0.3884 \approx 3.806 \text{ m s}^{-2}$$ পৃথিবীতে $2 s$ দোলনকালের জন্য দৈর্ঘ্য ($L_e$): $$2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_e}{9.8}} \implies L_e = \frac{9.8}{\pi^2} \approx 0.9929 m$$ মঙ্গলে $2 s$ দোলনকালের জন্য দৈর্ঘ্য ($L_m$): $$2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_m}{3.806}} \implies L_m = \frac{3.806}{\pi^2} \approx 0.3856 m$$ দৈর্ঘ্য কমানোর পরিমাণ: $$\Delta L = L_e - L_m = 0.9929 - 0.3856 = 0.6073 m = 60.73 cm$$ দোলনকাল ঠিক রাখার জন্য কার্যকরী দৈর্ঘ্য $60.73 cm$ কমাতে হবে।