(ক) ভূ-পৃষ্ঠের কোনো বিন্দু থেকে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ যদি পৃথিবীর আবর্তনের দিকের সাথে মিলিয়ে একই কৌণিক বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, তবে পৃথিবীর সাপেক্ষে উপগ্রহটিকে স্থির মনে হয়। এই ধরনের উপগ্রহকে ভূ-স্থির উপগ্রহ বলে। (খ) কোনো গ্রহ বা উপগ্রহের পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্বে পাঠানোর জন্য যে ন্যূনতম বেগের প্রয়োজন হয়, তাকে মুক্তিবেগ বলে। মুক্তিবেগের রাশিমালা হলো, $$ \begin{aligned} v_e &= \sqrt{\frac{2GM}{R}} \end{aligned} $$ এখানে, $G$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ গ্রহের ভর এবং $R$ গ্রহের ব্যাসার্ধ। এই রাশিমালার কোথাও বস্তুর ভর $m$ নেই। অর্থাৎ, মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না। তাই বস্তু ভারী বা হালকা যাই হোক না কেন, একই গ্রহের জন্য মুক্তিবেগের মান একই থাকে। (গ) এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উচ্চতা, $h = 100 \text{ km} = 1 \times 10^5 \text{ m}$ ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ ভূপৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হলে, $$ \begin{aligned} g' &= \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \times g \\ &= \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 1 \times 10^5} \right)^2 \times 9.8 \\ &= \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.5 \times 10^6} \right)^2 \times 9.8 \\ &= (0.9846)^2 \times 9.8 \\ &= 0.9694 \times 9.8 \\ &\approx 9.5 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ সুতরাং, $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.5 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) এখানে, বস্তুর ভর, $m = 5 \text{ kg}$ ভূপৃষ্ঠে (P বিন্দুতে) অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = 9.5 \text{ ms}^{-2}$ $P$ বিন্দুতে বস্তুর ওজন, $$ \begin{aligned} W_P &= mg \\ &= 5 \times 9.8 \\ &= 49 \text{ N} \end{aligned} $$ $Q$ বিন্দুতে বস্তুর ওজন, $$ \begin{aligned} W_Q &= mg' \\ &= 5 \times 9.5 \\ &= 47.5 \text{ N} \end{aligned} $$ ওজনের পার্থক্য, $$ \begin{aligned} \Delta W &= W_P - W_Q \\ &= 49 - 47.5 \\ &= 1.5 \text{ N} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, $P$ বিন্দুতে বস্তুর ওজন $Q$ বিন্দুর তুলনায় $1.5 \text{ N}$ বেশি।