(ক) বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর গতিকে বৃত্তীয় গতি বলে। (খ) বন্দুক হতে গুলি ছোড়ার সময় বন্দুক ও গুলির মধ্যে গুলির গতিশক্তি বেশি। বন্দুক ও গুলির ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রানুসারে, বন্দুক ও গুলির ভরবেগ সমান ও বিপরীতমুখী থাকে। ধরি, বন্দুকের ভর $M$, গুলির ভর $m$, বন্দুকের পশ্চাৎবেগ $V$ এবং গুলির বেগ $v$। তাহলে, $$ \begin{aligned} mv &= MV \\ \Rightarrow V &= \frac{mv}{M} \end{aligned} $$ গতিশক্তির সূত্রানুসারে, গুলির গতিশক্তি $K_g = \frac{1}{2}mv^2$ এবং বন্দুকের গতিশক্তি $K_b = \frac{1}{2}MV^2$। বন্দুকের গতিশক্তির অনুপাত বের করলে পাই, $$ \begin{aligned} K_b &= \frac{1}{2}M \left( \frac{mv}{M} \right)^2 \\ &= \frac{1}{2} \frac{m^2v^2}{M} \\ &= \frac{m}{M} \left( \frac{1}{2}mv^2 \right) \\ &= \frac{m}{M} K_g \end{aligned} $$ যেহেতু গুলির ভর $m$ বন্দুকের ভর $M$ অপেক্ষা অনেক কম ($m \ll M$), তাই $K_b \ll K_g$। অর্থাৎ, গুলির গতিশক্তি বন্দুকের গতিশক্তি অপেক্ষা অনেক বেশি। (গ) এখানে, নিক্ষেপণ বেগ $v_0 = 30 \text{ m/s}$ এবং নিক্ষেপণ কোণ $\theta_0 = 40^\circ$। বিচরণকাল, $$ \begin{aligned} T &= \frac{2v_0 \sin \theta_0}{g} \\ &= \frac{2 \times 30 \times \sin 40^\circ}{9.8} \text{ s} \\ &\approx 3.94 \text{ s} \end{aligned} $$ $M$ বিন্দুতে (ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে) বেগের উল্লম্ব উপাংশ, $$ \begin{aligned} v_y &= v_0 \sin \theta_0 - gT \\ &= 30 \sin 40^\circ - 9.8 \times 3.94 \\ &\approx 19.28 - 38.61 \\ &= -19.33 \text{ m/s} \end{aligned} $$ বেগের অনুভূমিক উপাংশ, $$ \begin{aligned} v_x &= v_0 \cos \theta_0 \\ &= 30 \cos 40^\circ \\ &\approx 22.98 \text{ m/s} \end{aligned} $$ $M$ বিন্দুতে লব্ধি বেগ, $$ \begin{aligned} v_M &= \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \\ &= \sqrt{(22.98)^2 + (-19.33)^2} \\ &= \sqrt{528.08 + 373.65} \\ &= \sqrt{901.73} \\ &\approx 30 \text{ m/s} \end{aligned} $$ অতএব, নিক্ষিপ্ত বস্তুটি $30 \text{ m/s}$ বেগে $M$ বিন্দুতে পতিত হবে। (ঘ) সর্বোচ্চ উচ্চতায় ওঠার সময়, $$ \begin{aligned} t_H &= \frac{v_0 \sin \theta_0}{g} \\ &= \frac{30 \sin 40^\circ}{9.8} \text{ s} \\ &\approx 1.97 \text{ s} \end{aligned} $$ $OP$ দূরত্ব (অনুভূমিক সরণ), $$ \begin{aligned} OP &= v_0 \cos \theta_0 \times t_H \\ &= 30 \cos 40^\circ \times 1.97 \\ &\approx 45.22 \text{ m} \end{aligned} $$ সর্বোচ্চ উচ্চতা $PH$, $$ \begin{aligned} PH &= \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g} \\ &= \frac{30^2 \times \sin^2 40^\circ}{2 \times 9.8} \\ &= \frac{900 \times 0.413}{19.6} \\ &\approx 18.97 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু $45.22 \text{ m} > 18.97 \text{ m}$, তাই $OP > PH$।