(ক) পরপর দুটি সংঘর্ষের মধ্যবর্তী সময়ে একটি অণু যে গড় দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে গড় মুক্তপথ (mean free path) বলে। (খ) শক্তির সমবিভাজন নীতি অনুযায়ী, তাপীয় সাম্যাবস্থায় কোনো গতীয় সিস্টেমের মোট শক্তি তার প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রার (degrees of freedom) মধ্যে সমভাবে বণ্টিত হয়। প্রতিটি স্বাধীনতার মাত্রার জন্য গড় শক্তির পরিমাণ হলো $\frac{1}{2} kT$, যেখানে $k$ হলো বোল্টজম্যান ধ্রুবক এবং $T$ হলো পরম তাপমাত্রা। একপারমাণবিক গ্যাসের ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রা ৩, তাই এর গড় শক্তি $\frac{3}{2} kT$। দ্বিপারমাণবিক গ্যাসের ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রা ৫, তাই এর গড় শক্তি $\frac{5}{2} kT$। (গ) দেওয়া আছে, হ্রদের পৃষ্ঠদেশে চাপ, $P_1 = 10^5 \text{ Pa}$ পৃষ্ঠদেশে তাপমাত্রা, $T_1 = 27^\circ \text{C} = 300 \text{ K}$ তলদেশে তাপমাত্রা, $T_2 = 17^\circ \text{C} = 290 \text{ K}$ তলদেশে আয়তন, $V_2 = \frac{V_1}{5}$ পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000 \text{ kg m}^{-3}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ তলদেশে চাপ, $P_2 = P_1 + h\rho g$ গ্যাসের সূত্রানুসারে, $$\begin{aligned} \frac{P_1 V_1}{T_1} &= \frac{P_2 V_2}{T_2} \\ \Rightarrow \frac{P_1 V_1}{300} &= \frac{(P_1 + h\rho g) \frac{V_1}{5}}{290} \\ \Rightarrow \frac{P_1}{300} &= \frac{P_1 + h\rho g}{1450} \\ \Rightarrow 1450 P_1 &= 300 P_1 + 300 h\rho g \\ \Rightarrow 300 h\rho g &= 1150 P_1 \\ \Rightarrow h &= \frac{1150 \times 10^5}{300 \times 1000 \times 9.8} \\ \Rightarrow h &= 39.115 \text{ m} \end{aligned}$$ সুতরাং, হ্রদের গভীরতা প্রায় $39.12 \text{ m}$। (ঘ) আয়তন গুণাঙ্ক (Bulk Modulus), $B = \frac{\Delta P}{\Delta V / V_1}$। এখানে, আয়তনের পরিবর্তন, $\Delta V = V_1 - V_2 = V_1 - \frac{V_1}{5} = \frac{4}{5} V_1$। সুতরাং, আয়তন বিকৃতি, $\frac{\Delta V}{V_1} = \frac{4}{5} = 0.8$। চাপের পরিবর্তন, $\Delta P = P_2 - P_1 = h\rho g = 39.115 \times 1000 \times 9.8 = 383327 \text{ Pa}$। এখন আয়তন গুণাঙ্ক, $$\begin{aligned} B &= \frac{383327}{0.8} \\ &= 479158.75 \text{ Nm}^{-2} \end{aligned}$$ অর্থাৎ, প্রদত্ত তথ্য থেকে প্রাপ্ত আয়তন গুণাঙ্ক হলো $4.79 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$।