(ক) কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল এবং বলের অভিমুখে সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হলে, ঐ বল দ্বারা কৃত কাজকে শূন্য কাজ বলা হয়। গাণিতিকভাবে, $W = Fs \cos 90^{\circ} = 0$। (খ) উপর থেকে লাফ দিয়ে নামার সময় ভূমিতে স্পর্শ করার মুহূর্তে ব্যক্তির একটি ভরবেগ থাকে। ভূমিকে স্পর্শ করার সাথে সাথে ব্যক্তি স্থির হয়ে গেলে তার ভরবেগের পরিবর্তন ঘটে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, বল ভরবেগের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক। লাফ দেওয়ার পর ভূমিকে স্পর্শ করার সময় যত কম হবে, ভূমির প্রতিক্রিয়া বল তত বেশি হবে। হাঁটু ভাঁজ করলে ভূমি স্পর্শ করার সময় বৃদ্ধি পায়, ফলে ভূমির প্রতিক্রিয়া বল কমে যায় এবং আঘাত পাওয়ার সম্ভাবনা হ্রাস পায়। (গ) এখানে, আদিবেগ, $v_0 = 20 \text{ m s}^{-1}$ নিক্ষেপণ কোণ, $\theta = 30^{\circ}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ সর্বোচ্চ উচ্চতা $H$ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$ \begin{aligned} H &= \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} \\ &= \frac{(20)^2 \times \sin^2 30^{\circ}}{2 \times 9.8} \\ &= \frac{400 \times (0.5)^2}{19.6} \\ &= \frac{400 \times 0.25}{19.6} \\ &= \frac{100}{19.6} \\ &\approx 5.102 \text{ m} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, বলটি সর্বোচ্চ $5.102 \text{ m}$ উচ্চতায় উঠেছিল। (ঘ) এখানে, আদিবেগ, $v_0 = 20 \text{ m s}^{-1}$ নিক্ষেপণ কোণ, $\theta = 30^{\circ}$ উল্লম্ব সরণ, $y = 2 \text{ m}$ উল্লম্ব সরণের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} y &= (v_0 \sin \theta)t - \frac{1}{2}gt^2 \\ 2 &= (20 \sin 30^{\circ})t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \\ 2 &= 10t - 4.9t^2 \\ \Rightarrow 4.9t^2 - 10t + 2 &= 0 \end{aligned} $$ দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান করে পাই, $$ \begin{aligned} t &= \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 4.9 \times 2}}{2 \times 4.9} \\ &= \frac{10 \pm \sqrt{100 - 39.2}}{9.8} \\ &= \frac{10 \pm \sqrt{60.8}}{9.8} \\ &= \frac{10 \pm 7.797}{9.8} \end{aligned} $$ এখানে $t$-এর দুটি মান পাওয়া যায়: $t_1 \approx 1.816 \text{ s}$ এবং $t_2 \approx 0.225 \text{ s}$। বলটি ক্যাচ ধরার জন্য নাসির হোসেনকে বলটি নামার সময় অর্থাৎ $t = 1.816 \text{ s}$ সময়ে পৌঁছাতে হবে। অনুভূমিক সরণ, $x = (v_0 \cos \theta)t$ $$ \begin{aligned} x &= (20 \cos 30^{\circ}) \times 1.816 \\ &= (20 \times 0.866) \times 1.816 \\ &\approx 31.45 \text{ m} \end{aligned} $$ নাসির হোসেন ব্যাটিং লাইন থেকে $40 \text{ m}$ দূরে ছিলেন। বলটি তার থেকে $(40 - 31.45) = 8.55 \text{ m}$ দূরত্বে মাটিতে পড়ার কথা। নাসির হোসেনকে এই দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে। নাসির হোসেনের প্রয়োজনীয় বেগ, $$ \begin{aligned} v &= \frac{8.55}{1.816} \\ &\approx 4.71 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, নাসির হোসেনকে $4.71 \text{ m s}^{-1}$ বেগে দৌড়াতে হয়েছিল।