(ক) কোনো বস্তুর ওপর বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের অভিমুখ এবং বস্তুর সরণের অভিমুখের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$ হয়, তবে সেই বল দ্বারা কৃত কাজকে শূন্য কাজ বলা হয়। (খ) উঁচু স্থান থেকে লাফ দিয়ে নামার সময় ভূমিতে আঘাত করার মুহূর্তে ব্যক্তির ভরবেগ থাকে। ভূমিকে স্পর্শ করার সাথে সাথে ব্যক্তি স্থির হয়ে যায়, অর্থাৎ তার ভরবেগ শূন্য হয়। নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, বল প্রয়োগের সময় যত কম হবে, প্রযুক্ত বলের মান তত বেশি হবে। হাঁটু ভাঁজ করলে ভূমিকে স্পর্শ করার সময়কাল বৃদ্ধি পায়, ফলে ভূমির প্রতিক্রিয়া বলের মান কমে যায় এবং আঘাত পাওয়ার সম্ভাবনা হ্রাস পায়। (গ) এখানে, আদিবেগ, $v_0 = 20 \text{ m s}^{-1}$ নিক্ষেপণ কোণ, $\theta = 30^{\circ}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ সর্বোচ্চ উচ্চতা $H$ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো, $$ \begin{aligned} H &= \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} H &= \frac{(20)^2 \times \sin^2 30^{\circ}}{2 \times 9.8} \\ &= \frac{400 \times (0.5)^2}{19.6} \\ &= \frac{400 \times 0.25}{19.6} \\ &= \frac{100}{19.6} \\ &\approx 5.102 \text{ m} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, বলটি সর্বোচ্চ $5.102 \text{ m}$ উচ্চতায় উঠেছিল। (ঘ) এখানে, আদিবেগ, $v_0 = 20 \text{ m s}^{-1}$ নিক্ষেপণ কোণ, $\theta = 30^{\circ}$ উল্লম্ব সরণ, $y = 2 \text{ m}$ উল্লম্ব গতির সমীকরণ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} y &= (v_0 \sin \theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \\ 2 &= (20 \sin 30^{\circ}) t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \\ 2 &= 10t - 4.9t^2 \\ 4.9t^2 - 10t + 2 &= 0 \end{aligned} $$ দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করে পাই, $$ \begin{aligned} t &= \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \times 4.9 \times 2}}{2 \times 4.9} \\ &= \frac{10 \pm \sqrt{100 - 39.2}}{9.8} \\ &= \frac{10 \pm \sqrt{60.8}}{9.8} \\ &= \frac{10 \pm 7.797}{9.8} \end{aligned} $$ এখানে দুটি সময় পাওয়া যায়: $t_1 = \frac{10 - 7.797}{9.8} \approx 0.225 \text{ s}$ এবং $t_2 = \frac{10 + 7.797}{9.8} \approx 1.816 \text{ s}$। যেহেতু বলটি ক্যাচ ধরার সময়কাল বিবেচনা করা হচ্ছে, তাই আমরা $t = 1.816 \text{ s}$ সময়টি গ্রহণ করব। এখন, এই সময়ে বলটির অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব, $$ \begin{aligned} x &= (v_0 \cos \theta) t \\ &= (20 \cos 30^{\circ}) \times 1.816 \\ &= 17.32 imes 1.816 \\ &\approx 31.45 \text{ m} \end{aligned} $$ নাসির হোসেনকে বলটি ধরার জন্য দৌড়াতে হবে $(40 - 31.45) = 8.55 \text{ m}$ দূরত্ব। নাসির হোসেনের প্রয়োজনীয় বেগ, $$ \begin{aligned} v &= \frac{d}{t} = \frac{8.55}{1.816} \approx 4.71 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, নাসির হোসেনকে $4.71 \text{ m s}^{-1}$ বেগে দৌড়াতে হয়েছিল।