(ক) মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করতে হয়, তাকে ওই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে। (খ) আমরা জানি, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $r$ দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভব, $$ \begin{aligned} V &= -\frac{GM}{r} \end{aligned} $$ এখানে $G$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $M$ পৃথিবীর ভর এবং $r$ দূরত্ব। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব $r_1 = r$ হলে বিভব $V_1 = -\frac{GM}{r}$। এখন দূরত্ব দ্বিগুণ করলে, $r_2 = 2r$ হয়। তখন বিভব, $$ \begin{aligned} V_2 &= -\frac{GM}{2r} = \frac{1}{2} \left( -\frac{GM}{r} \right) = \frac{V_1}{2} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, বস্তুকে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দ্বিগুণ দূরত্বে সরালে মহাকর্ষীয় বিভবের মান পূর্বের তুলনায় অর্ধেক হবে। (গ) দেওয়া আছে, উপগ্রহের ভর, $m = 10,000 \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R_E = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ পৃথিবীর ভর, $M_E = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{kg}^{-2}$ আদি দূরত্ব, $x_i = 2R_E$ শেষ দূরত্ব, $x_f = 3R_E$ কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W &= -\frac{GM_E m}{x_f} - \left( -\frac{GM_E m}{x_i} \right) \\ W &= GM_E m \left( \frac{1}{x_i} - \frac{1}{x_f} \right) \\ W &= GM_E m \left( \frac{1}{2R_E} - \frac{1}{3R_E} \right) \\ W &= \frac{GM_E m}{R_E} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \\ W &= \frac{GM_E m}{R_E} \left( \frac{1}{6} \right) \\ W &= \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 10,000}{6 \times 6.4 \times 10^6} \\ W &= 1.042656 \times 10^{11} \text{ J} \approx 1.043 \times 10^{11} \text{ J} \end{aligned} $$ নির্ণেয় কৃতকাজ $1.043 \times 10^{11} \text{ J}$। (ঘ) মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল। কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় টানে আবদ্ধ থাকে। উপগ্রহটিকে নিম্ন কক্ষপথ থেকে উচ্চ কক্ষপথে স্থানান্তর করার অর্থ হলো পৃথিবীর মহাকর্ষীয় বলের বিরুদ্ধে কাজ করা। এই কাজের ফলে উপগ্রহটির বিভব শক্তি বৃদ্ধি পায়। ১ম অবস্থানে বিভব শক্তি, $$ \begin{aligned} E_i &= -\frac{GM_E m}{2R_E} \end{aligned} $$ ২য় অবস্থানে বিভব শক্তি, $$ \begin{aligned} E_f &= -\frac{GM_E m}{3R_E} \end{aligned} $$ শক্তির পরিবর্তন, $$ \begin{aligned} \Delta E &= E_f - E_i \\ \Delta E &= -\frac{GM_E m}{3R_E} - \left( -\frac{GM_E m}{2R_E} \right) \\ \Delta E &= \frac{GM_E m}{6R_E} \\ \Delta E &= 1.043 \times 10^{11} \text{ J} \end{aligned} $$ যেহেতু $\Delta E > 0$, তাই উপগ্রহটির বিভব শক্তি $1.043 \times 10^{11} \text{ J}$ বৃদ্ধি পেয়েছে। অর্থাৎ, স্থানান্তর প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ উপগ্রহের বিভব শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যয় হয়েছে।