(ক) একটি বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন, বস্তুর ভেতরে অবস্থিত যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে মোট ওজন ক্রিয়া করে সেই বিন্দুকে বস্তুর অভিকর্ষ কেন্দ্র বলে। (খ) সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। মুক্তিবেগ প্রাপ্ত বস্তু পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যায় এবং তাকে আর কখনো পৃথিবীতে ফিরিয়ে আনা সম্ভব হয় না। রকেটের বেগ অনেক বেশি হলেও উক্ত বেগের কারণে রকেট পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে চলে যেতে পারে না এবং প্রয়োজন হলে এটিকে পৃথিবীতে আবার ফিরিয়ে আনা যায়। তাই রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয়। (গ) এমিলির নিকট থেকে প্রতিরোধকারী খেলোয়াড়ের অনুভূমিক দূরত্ব, $x = 4 \text{ m}$। এখানে, বলের আদিবেগ, $V_0 = 20 \text{ ms}^{-1}$ ভূমির সাথে কোণ, $\theta_0 = 45^\circ$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ ধরি, $t$ সময়ে বলটি $4 \text{ m}$ অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে। অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ না থাকায়, $$ \begin{aligned} x &= V_0 \cos \theta_0 t \\ \Rightarrow t &= \frac{x}{V_0 \cos \theta_0} \\ &= \frac{4}{20 \cos 45^\circ} \\ &= 0.2828 \text{ s} \end{aligned} $$ $0.2828 \text{ s}$ পরে বলের বেগের অনুভূমিক উপাংশ, $$ \begin{aligned} V_x &= V_0 \cos \theta_0 \\ &= 20 \cos 45^\circ \\ &= 14.142 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ উল্লম্ব উপাংশ, $$ \begin{aligned} V_y &= V_0 \sin \theta_0 - gt \\ &= 20 \sin 45^\circ - (9.8 \times 0.2828) \\ &= 14.142 - 2.771 \\ &= 11.371 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ অতএব, ওই সময়ে বলের বেগ, $$ \begin{aligned} V &= \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \\ &= \sqrt{(14.142)^2 + (11.371)^2} \\ &= \sqrt{200 + 129.30} \\ &= 18.147 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ (ঘ) গোলপোস্টের উচ্চতা $2.4 \text{ m}$। বলটি $35 \text{ m}$ অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করার সময়, $$ \begin{aligned} t &= \frac{x}{V_0 \cos \theta_0} \\ &= \frac{35}{20 \cos 45^\circ} \\ &= 2.4749 \text{ s} \end{aligned} $$ এই সময়ে বলের উল্লম্ব উচ্চতা, $$ \begin{aligned} y &= V_0 \sin \theta_0 t - \frac{1}{2} gt^2 \\ &= (20 \sin 45^\circ \times 2.4749) - (0.5 \times 9.8 \times (2.4749)^2) \\ &= 35 - 30.02 \\ &= 4.98 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু $y > 2.4 \text{ m}$, তাই বলটি গোলপোস্টের উপর দিয়ে চলে যাবে। অর্থাৎ, এমিলির কিক থেকে গোল হবে না।