(ক) যেকোনো সমতলের ওপর অঙ্কিত অভিলম্বকে ঐ তলের তল ভেক্টর বলে। (খ) কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগ গ্রহের ভর ($M$) এবং ব্যাসার্ধের ($R$) ওপর নির্ভর করে। মুক্তিবেগের রাশিমালা হলো, $$ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} $$ মঙ্গল গ্রহের ভর বৃহস্পতির তুলনায় অনেক কম। যদিও বৃহস্পতির ব্যাসার্ধ মঙ্গলের চেয়ে বড়, কিন্তু বৃহস্পতির ভর মঙ্গলের ভরের তুলনায় এতই বেশি যে, মুক্তিবেগের রাশিমালার অনুপাত অনুযায়ী বৃহস্পতির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ মঙ্গলের পৃষ্ঠের চেয়ে অনেক বেশি হয়। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 3.46 \times 10^6 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ উপগ্রহের বেগ, $v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6 + 3.46 \times 10^6}} \\ &= \sqrt{\frac{4.0038 \times 10^{14}}{9.86 \times 10^6}} \\ &= \sqrt{4.06065 \times 10^7} \\ &= 6372.32 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ $6372.32 \text{ ms}^{-1}$। (ঘ) ভূ-স্থির উপগ্রহ হওয়ার শর্ত হলো এর পর্যায়কাল ($T$) পৃথিবীর আহ্নিক গতির সমান অর্থাৎ $24$ ঘণ্টা হতে হবে। উপগ্রহের পর্যায়কাল নির্ণয়ের সূত্র, $$ T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} $$ এখানে, $R+h = 6.4 \times 10^6 + 3.46 \times 10^6 = 9.86 \times 10^6 \text{ m}$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{(9.86 \times 10^6)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{9.594 \times 10^{20}}{4.0038 \times 10^{14}}} \\ &= 2\pi \sqrt{2396223.6} \\ &= 2\pi \times 1547.97 \\ &= 9723.64 \text{ s} \end{aligned} $$ সেকেন্ডকে ঘণ্টায় রূপান্তর করলে, $$ \begin{aligned} T &= \frac{9723.64}{3600} \text{ h} \\ &= 2.70 \text{ h} \end{aligned} $$ যেহেতু উপগ্রহটির পর্যায়কাল $2.70$ ঘণ্টা, যা $24$ ঘণ্টার চেয়ে অনেক কম, তাই উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে না।