(ক) মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ভরের একটি বস্তু স্থাপন করলে সেটি যে মহাকর্ষীয় বল অনুভব করে, তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বলে। (খ) কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল $12 \text{ N}$ বলতে বোঝায়, বস্তুটির ভর $1 \text{ kg}$ হলে বলটি তাতে $12 \text{ ms}^{-2}$ ত্বরণ সৃষ্টি করবে। অথবা, বস্তুটির ভর $12 \text{ kg}$ হলে বলটি তাতে $1 \text{ ms}^{-2}$ ত্বরণ সৃষ্টি করবে। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উচ্চতা, $h = 200 \text{ km} = 200 \times 10^3 \text{ m} = 2 \times 10^5 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল $T$ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} T &= 2 \times 3.1416 \times \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 2 \times 10^5)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}} \\ &= 6.2832 \times \sqrt{\frac{(6.6 \times 10^6)^3}{4.002 \times 10^{14}}} \\ &= 6.2832 \times \sqrt{\frac{2.87496 \times 10^{20}}{4.002 \times 10^{14}}} \\ &= 6.2832 \times \sqrt{718380.8} \\ &= 6.2832 \times 847.57 \\ &\approx 5325.46 \text{ s} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, পর্যায়কাল প্রায় $5325.46 \text{ s}$ বা $1.48 \text{ hr}$। (ঘ) উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য প্রয়োজনীয় গতিশক্তি হলো মুক্তিবেগের সমান গতিশক্তি। এখানে, বস্তুর ভর, $m = 80 \text{ kg}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ মুক্তিবেগ, $v_e = \sqrt{2gR}$। $$ \begin{aligned} v_e &= \sqrt{2 \times 9.8 \times 6.4 \times 10^6} \\ &= \sqrt{125440000} \\ &= 11200 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} $$ প্রয়োজনীয় গতিশক্তি, $E_{k2} = \frac{1}{2}mv_e^2$। $$ \begin{aligned} E_{k2} &= \frac{1}{2} \times 80 \times (11200)^2 \\ &= 40 \times 125440000 \\ &= 5.0176 \times 10^9 \text{ J} \end{aligned} $$ উদ্দীপকে প্রদত্ত গতিশক্তি, $E_{k1} = 4.5 \times 10^9 \text{ J}$। গতিশক্তির পরিবর্তন, $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$। $$ \begin{aligned} \Delta E_k &= 5.0176 \times 10^9 - 4.5 \times 10^9 \\ &= 0.5176 \times 10^9 \text{ J} \\ &= 5.176 \times 10^8 \text{ J} \end{aligned} $$ সুতরাং, উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য গতিশক্তি $5.176 \times 10^8 \text{ J}$ বৃদ্ধি করতে হবে।