(ক) সর্বাপেক্ষা কম যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে অসীমে চলে যায় এবং আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। (খ) কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য হতে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, আবর্তনকাল $T$ ও গড় দূরত্ব $d$ হলে, $$ T^2 \propto d^3 $$ সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব $d$ কমে গেলে, এই সূত্রানুসারে পৃথিবীর আবর্তনকাল $T$-এর মানও কমে যাবে। ফলে পৃথিবীর কক্ষপথে একবার ঘুরে আসতে আগের চেয়ে কম সময় লাগবে, অর্থাৎ বছরে দিনের সংখ্যা একই থাকবে না। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উপগ্রহটির উচ্চতা, $h = 1000 \text{ km} = 1 \times 10^6 \text{ m}$ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব, $r = R + h = 7.4 \times 10^6 \text{ m}$ মহাকর্ষ ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ মহাকর্ষীয় বিভবের সূত্রটি হলো, $$ V = -\frac{GM}{r} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} V &= -\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.4 \times 10^6} \\ &= -\frac{4.0038 \times 10^{14}}{7.4 \times 10^6} \\ &= -5.409 \times 10^7 \text{ J/kg} \end{aligned} $$ অতএব, উপগ্রহটির প্রাথমিক অবস্থানে পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব $-5.409 \times 10^7 \text{ J/kg}$। (ঘ) উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$। প্রাথমিক অবস্থায় দূরত্ব, $r_1 = R + 1000 \text{ km} = 7.4 \times 10^6 \text{ m}$ $$ \begin{aligned} v_1 &= \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.4 \times 10^6}} \\ &= 7355.64 \text{ m/s} \end{aligned} $$ নতুন অবস্থায় দূরত্ব, $r_2 = R + (1000 + 22200) \text{ km} = 6400 + 23200 = 29600 \text{ km} = 2.96 \times 10^7 \text{ m}$ $$ \begin{aligned} v_2 &= \sqrt{\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{2.96 \times 10^7}} \\ &= 3677.82 \text{ m/s} \end{aligned} $$ এখন বেগের অনুপাত, $$ \frac{v_2}{v_1} = \frac{3677.82}{7355.64} = 0.5 $$ অর্থাৎ, $v_2 = 0.5 v_1 = \frac{v_1}{2}$। যেহেতু নতুন অবস্থানে বেগ প্রাথমিক বেগের অর্ধেক, তাই নভোচারীর ধারণাটি সঠিক।