পৃথিবীর ভর এবং চাঁদের ভর এবং এদের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M_1, R_ 1 এবং M_2, R_2। ওদের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব d। কেন্দ্ৰ দুটির মধ্যবিন্দু থেকে m ভরের কোনো বস্তুকে ন্যূনতম কত বেগে প্রক্ষেপ করলে সেটি অসীম দূরত্বে চলে যাবে?

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: ধরি, পৃথিবী ও চাঁদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব d। কেন্দ্র দুটির মধ্যবিন্দু থেকে অসীম দূরত্বে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ v_e হলে, শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, beginaligned 1/2mv_e^2 + U_i &= 0 endaligned এখানে, মধ্যবিন্দুতে বিভব শক্তি U_i হলো পৃথিবী ও চাঁদের মহাকর্ষীয় বিভবের সমষ্টির গুণফল। মধ্যবিন্দুটি উভয় কেন্দ্র থেকে d/2 দূরত্বে অবস্থিত। beginaligned U_i &= -GM_1m/d/2 - GM_2m/d/2 &= -2Gm(M_1 + M_2)/d endaligned শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রয়োগ করে পাই, beginaligned 1/2mv_e^2 - 2Gm(M_1 + M_2)/d &= 0 1/2v_e^2 &= 2G(M_1 + M_2)/d v_e^2 &= 4G(M_1 + M_2)/d v_e &= sqrt4G(M_1 + M_2)/d endaligned অতএব, প্রয়োজনীয় ন্যূনতম বেগ হলো sqrt4G(M_1 + M_2)/d।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ