(ক) যে সরল দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। (খ) ভূপৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_h = g \left( 1 - \frac{2h}{R} \right)$ এবং ভূপৃষ্ঠ থেকে $d$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_d = g \left( 1 - \frac{d}{R} \right)$। যদি $h = d$ হয়, তবে: $$ \begin{aligned} g_h &= g \left( 1 - \frac{2h}{R} \right) = g - \frac{2gh}{R} \\ g_d &= g \left( 1 - \frac{h}{R} \right) = g - \frac{gh}{R} \end{aligned} $$ যেহেতু $\frac{2gh}{R} > \frac{gh}{R}$, তাই $g_h < g_d$। অর্থাৎ, পৃথিবীর অভ্যন্তরে ও উপরে সমান দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান নয়। (গ) এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ আবর্তনকাল, $T = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$ অক্ষাংশ, $\lambda = 60^\circ$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ আমরা জানি, $\lambda$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ: $$ \begin{aligned} g_{\lambda} &= g - \omega^2 R \cos^2 \lambda \\ &= g - \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 R \cos^2 \lambda \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} g_{60^\circ} &= 9.8 - \left( \frac{2\pi}{86400} \right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \times \cos^2 60^\circ \\ &= 9.8 - (7.272 \times 10^{-5})^2 \times 6.4 \times 10^6 \times (0.5)^2 \\ &= 9.8 - 0.00843 \\ &= 9.79157 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ অতএব, $60^\circ$ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান প্রায় $9.79 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) এখানে, বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_1 = g - \omega^2 R$ যেখানে $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400} \text{ rad s}^{-1}$ $$ \begin{aligned} g_1 &= 9.8 - \left( \frac{2\pi}{86400} \right)^2 \times 6.4 \times 10^6 \\ &= 9.8 - 0.0337 \\ &= 9.7663 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ যদি ঘূর্ণন ১০ গুণ হয়, তবে নতুন কৌণিক বেগ $\omega' = 10\omega$। নতুন অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_1'$ হলে, $$ \begin{aligned} g_1' &= g - (10\omega)^2 R \\ &= g - 100 \omega^2 R \\ &= 9.8 - 100 \times (7.272 \times 10^{-5})^2 \times 6.4 \times 10^6 \\ &= 9.8 - 3.385 \\ &= 6.415 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ এখন, $\frac{g}{2} = \frac{9.8}{2} = 4.9 \text{ ms}^{-2}$। যেহেতু $g_1' \neq 4.9 \text{ ms}^{-2}$, তাই বিষুবীয় অঞ্চলে $g$ এর মান অর্ধেকে পরিণত হবে না।