(ক) স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য একক পরিমাণ পরিবর্তন করার জন্য স্প্রিংয়ের অভ্যন্তরে যে প্রত্যয়নী বলের উদ্ভব হয়, তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে। (খ) কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। ধরা যাক, $m$ ভরের একটি বস্তুর ওপর $F$ বল প্রয়োগ করায় এর বেগের পরিবর্তন $v_0$ থেকে $v$ হলো এবং বস্তুটি $x$ দূরত্ব অতিক্রম করল। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, $F=ma$। বল দ্বারা কৃতকাজ, $$ \begin{aligned} W &= Fx \\ &= max \end{aligned} $$ গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি, $v^2 = v_0^2 + 2ax$। এখান থেকে পাই, $$ \begin{aligned} ax &= \frac{v^2 - v_0^2}{2} \end{aligned} $$ সুতরাং, $$ \begin{aligned} W &= m \left( \frac{v^2 - v_0^2}{2} \right) \\ &= \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 \end{aligned} $$ এখানে, $\frac{1}{2}mv^2$ হলো শেষ গতিশক্তি এবং $\frac{1}{2}mv_0^2$ হলো আদি গতিশক্তি। অতএব, কৃতকাজ গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ উপগ্রহের ভর, $m = 1 \times 10^3 \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^3 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উচ্চতা, $h = 3 \times 10^4 \text{ km} = 3 \times 10^7 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি পরিবর্তনের মাধ্যমে কৃতকাজ নির্ণয় করা যায়: $$ \begin{aligned} W &= GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right) \\ &= 6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1 \times 10^3 \times \left( \frac{1}{6.4 \times 10^6} - \frac{1}{6.4 \times 10^6 + 3 \times 10^7} \right) \\ &= 4.0038 \times 10^{17} \times \left( 1.5625 \times 10^{-7} - 2.74725 \times 10^{-8} \right) \\ &= 4.0038 \times 10^{17} \times 1.287775 \times 10^{-7} \\ &\approx 5.156 \times 10^{10} \text{ J} \end{aligned} $$ (ঘ) উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি না তা যাচাই করার জন্য এর পর্যায়কাল ($T$) নির্ণয় করতে হবে। দেওয়া আছে, উপগ্রহের বেগ $v = 3 \text{ km/s} = 3000 \text{ m/s}$। পর্যায়কাল, $$ \begin{aligned} T &= \frac{2\pi(R+h)}{v} \\ &= \frac{2 \times 3.1416 \times (6.4 \times 10^6 + 3 \times 10^7)}{3000} \\ &= \frac{2 \times 3.1416 \times 3.64 \times 10^7}{3000} \\ &\approx 76235.98 \text{ s} \end{aligned} $$ ঘণ্টায় রূপান্তর করলে, $$ \begin{aligned} T &= \frac{76235.98}{3600} \text{ hr} \approx 21.18 \text{ hr} \end{aligned} $$ যেহেতু কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল ২৪ ঘণ্টার সমান নয়, তাই এটি ভূ-স্থির উপগ্রহ নয় এবং উল্লেখিত উচ্চতায় এটি স্থায়ী হবে না।