ক. যে ন্যূনতম বেগে কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

খ. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$-এর মান মহাবিশ্বের যেকোনো স্থানে এবং যেকোনো দুটি বস্তুর জন্য সর্বদা একই থাকে। বস্তুর ভর, আকার, আকৃতি, তাদের মধ্যবর্তী মাধ্যম, তাপমাত্রা, চাপ বা অন্য কোনো ভৌত অবস্থার ওপর $G$-এর মান নির্ভর করে না। এই ধ্রুবক স্থান ও কাল নিরপেক্ষ হওয়ায় একে সার্বজনীন ধ্রুবক বলা হয়।

গ.

দেওয়া আছে, ভূপৃষ্ঠে বস্তুর ভর $m = 10 kg$, ওজন $W = 98 N$।

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{W}{m} = \frac{98}{10} = 9.8 \text{ m s}^{-2}$।

ধরি, $h$ উচ্চতায় ওজন $10\%$ কমে যায়। তাহলে নতুন ওজন $W_h = W - 0.1W = 0.9W$।

যেহেতু $W = mg$, তাই $g_h = 0.9g$।

আমরা জানি, $g_h = g ( \frac{R}{R+h} )^2$

$$0.9g = g ( \frac{R}{R+h} )^2$$

$$\Rightarrow \sqrt{0.9} = \frac{R}{R+h}$$

$$\Rightarrow R+h = \frac{R}{\sqrt{0.9}}$$

$$\Rightarrow h = R ( \frac{1}{\sqrt{0.9}} - 1 )$$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6400 km$ ধরে,

$$h = 6400 \times (1.0541 - 1) km \approx 346.24 km$$

সুতরাং, ভূপৃষ্ঠ হতে প্রায় $346.24 km$ উচ্চতায় বস্তুটির ওজন $10\%$ কমে যাবে।

ঘ.

দেওয়া আছে, ব্যাসার্ধ $1\%$ হ্রাস পায়। নতুন ব্যাসার্ধ $R' = R - 0.01R = 0.99R$।

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{R^2}$।

নতুন ত্বরণ $g' = \frac{GM}{(0.99R)^2} = \frac{GM}{0.9801R^2} = \frac{g}{0.9801} \approx 1.0203g$।

নতুন ওজন $W' = mg' = 1.0203mg = 1.0203W$।

ওজনের পরিবর্তন $= W' - W = 1.0203W - W = 0.0203W$।

শতকরা পরিবর্তন $= \frac{0.0203W}{W} \times 100\% = 2.03\%$।

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ $1\%$ কমে গেলে বস্তুটির ওজন $2.03\%$ বৃদ্ধি পাবে।