(ক) কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কণার গতির পুনরাবৃত্তি যদি সময়ের পরিবর্তে স্থানের সাপেক্ষে ঘটে, তবে তাকে স্থানিক পর্যাবৃত্ত বলে। (খ) গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে দোলকঘড়ির দোলকের দণ্ড প্রসারিত হয়, ফলে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। সরল দোলকের দোলনকালের সমীকরণ হলো $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$। এখানে $g$ ধ্রুবক হলে, $T \propto \sqrt{L}$। অর্থাৎ, কার্যকর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে দোলনকালও বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো ঘড়িটি ধীরে চলবে। তাই গ্রীষ্মকালে সঠিক সময় পাওয়ার জন্য দোলকঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য কমিয়ে সমন্বয় করতে হয়। (গ) দেওয়া আছে, সরণের সমীকরণ, $$ \begin{aligned} x &= 8\sin\left(\pi t + \frac{\pi}{4}\right) \end{aligned} $$ বেগের সমীকরণ, $$ \begin{aligned} v &= \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left\{8\sin\left(\pi t + \frac{\pi}{4}\right)\right\} \\ &= 8\pi \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{4}\right) \end{aligned} $$ ত্বরণের সমীকরণ, $$ \begin{aligned} a &= \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\left\{8\pi \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{4}\right)\right\} \\ &= -8\pi^2 \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{4}\right) \end{aligned} $$ $t = 3 \text{ s}$ সময়ে ত্বরণ, $$ \begin{aligned} a &= -8\pi^2 \sin\left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) \\ &= -8\pi^2 \sin\left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) \\ &= -8\pi^2 \left(-\sin\frac{\pi}{4}\right) \\ &= 8\pi^2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \\ &\approx 55.83 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ সুতরাং, $3 \text{ s}$ পর দোলকটির ত্বরণ $55.83 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ এবং গভীরতা $d = 75 \text{ m}$। ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \text{ s} \omega = \pi T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ s}) \end{aligned} $$ $d$ গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g_d &= g\left(1 - \frac{d}{R}\right) \\ &= 9.8 \left(1 - \frac{75}{6.4 \times 10^6}\right) \\ &= 9.799885 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ গভীরতায় দোলনকাল $T_d$ হলে, $$ \begin{aligned} \frac{T_d}{T} &= \sqrt{\frac{g}{g_d}} \\ \Rightarrow T_d &= T \sqrt{\frac{g}{g_d}} \\ &= 2 \sqrt{\frac{9.8}{9.799885}} \\ &\approx 2.0000117 \text{ s} \end{aligned} $$ যেহেতু $T_d > T$, তাই দোলনকালের পরিবর্তন হবে। তবে এই পরিবর্তনের মান অত্যন্ত নগণ্য।