(ক) যে বলের প্রভাবে কোনো বস্তুকে একটি আবদ্ধ পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে বল দ্বারা কৃত কাজের মান শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। (খ) মহাকর্ষীয় বিভবের মান $-6 \text{ J kg}^{-1}$ বলতে বোঝায়, অসীম দূরত্ব থেকে $1 \text{ kg}$ ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে আনতে $6 \text{ J}$ কাজ সম্পন্ন করতে হয়। মহাকর্ষ বল আকর্ষণধর্মী হওয়ায় এই কাজটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র নিজেই সম্পাদন করে, তাই কৃতকাজের মান ঋণাত্মক হয়। (গ) এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81 \text{ ms}^{-2}$ $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = \frac{3}{5} g = \frac{3}{5} \times 9.81 = 5.886 \text{ ms}^{-2}$ আমরা জানি, ভূ-পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g' &= g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \\ \Rightarrow \frac{g'}{g} &= \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{g'}{g}} &= \frac{R}{R+h} \\ \Rightarrow R+h &= R \sqrt{\frac{g}{g'}} \\ \Rightarrow h &= R \left( \sqrt{\frac{g}{g'}} - 1 \right) \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} h &= 6.4 \times 10^6 \left( \sqrt{\frac{1}{3/5}} - 1 \right) \\ &= 6.4 \times 10^6 \left( \sqrt{1.6667} - 1 \right) \\ &= 6.4 \times 10^6 \times (1.291 - 1) \\ &= 1.8624 \times 10^6 \text{ m} \end{aligned} $$ অতএব, নির্ণেয় উচ্চতা $1.8624 \times 10^6 \text{ m}$ বা প্রায় $1862.4 \text{ km}$। (ঘ) এখানে, পৃথিবীর আবর্তনকাল, $T = 24 \text{ h} = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$ পৃথিবীর কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi}{T}$ বিষুবীয় অঞ্চলে আবর্তনের কারণে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g' &= g - \omega^2 R \\ \Rightarrow \frac{3}{5}g &= g - \left( \frac{2\pi}{T'} \right)^2 R \\ \Rightarrow \left( \frac{2\pi}{T'} \right)^2 R &= g - \frac{3}{5}g = \frac{2}{5}g \\ \Rightarrow \frac{4\pi^2}{(T')^2} &= \frac{2g}{5R} \\ \Rightarrow (T')^2 &= \frac{20\pi^2 R}{2g} = \frac{10\pi^2 R}{g} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} (T')^2 &= \frac{10 \times (3.1416)^2 \times 6.4 \times 10^6}{9.81} \\ &= 6.476 \times 10^7 \\ \Rightarrow T' &= \sqrt{6.476 \times 10^7} \approx 8047.36 \text{ s} \end{aligned} $$ ঘণ্টায় রূপান্তর করলে, $$ \begin{aligned} T' &= \frac{8047.36}{3600} \approx 2.235 \text{ h} \end{aligned} $$ এখন, $$ \begin{aligned} \frac{T'}{T} &= \frac{2.235}{24} \approx 0.0931 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, গ-এ নির্ণীত অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূ-পৃষ্ঠে পেতে হলে পৃথিবীর আবর্তনকাল বর্তমানের প্রায় $0.093$ গুণ বা প্রায় $2.235$ ঘণ্টায় নামিয়ে আনতে হবে।