(ক) সমগ্রক বা তথ্যবিশ্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ পরিমাপের জন্য যে ক্ষুদ্র অংশ নির্বাচন করা হয়, তাকে নমুনা (Sample) বলে। (খ) সপ্তাহের দিন সংখ্যা চলক নয়, এটি একটি ধ্রুবক। কারণ, চলক হলো এমন একটি বৈশিষ্ট্য যা এককভেদে পরিবর্তিত হয়, কিন্তু সপ্তাহের দিন সংখ্যা (যেমন: শনি, রবি, সোম, মঙ্গল, বুধ, বৃহস্পতি, শুক্র) একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে বা গণনায় সর্বদা স্থির থাকে। যেহেতু এর মান এককভেদে পরিবর্তিত হয় না, তাই এটি চলক নয়। (গ) দেওয়া আছে, $x_1=5, x_2=-2, x_3=4, x_4=2, x_5=0$। আমাদের নির্ণয় করতে হবে $\sum_{i=1}^{5}(3x_i^2+2x_i+1)$ এর মান। $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{5}(3x_i^2+2x_i+1) &= (3x_1^2+2x_1+1) + (3x_2^2+2x_2+1) + (3x_3^2+2x_3+1) + (3x_4^2+2x_4+1) + (3x_5^2+2x_5+1) \\ &= (3 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 + 1) + (3 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot (-2) + 1) + (3 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4 + 1) + (3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 + 1) + (3 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + 1) \\ &= (75 + 10 + 1) + (12 - 4 + 1) + (48 + 8 + 1) + (12 + 4 + 1) + (0 + 0 + 1) \\ &= 86 + 9 + 57 + 17 + 1 \\ &= 170 \end{aligned} $$ সুতরাং, নির্ণেয় মান $170$। (ঘ) ফাহিমের মন্তব্যটি যাচাই করার জন্য বামপক্ষ ও ডানপক্ষ নির্ণয় করি: বামপক্ষ: $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 5^2 + (-2)^2 + 4^2 + 2^2 + 0^2 = 25 + 4 + 16 + 4 + 0 = 49$ ডানপক্ষ: $\left(\sum_{i=1}^{5} x_i\right)^2 = (5 - 2 + 4 + 2 + 0)^2 = (9)^2 = 81$ যেহেতু $49 < 81$, অর্থাৎ $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 < \left(\sum_{i=1}^{5} x_i\right)^2$, তাই ফাহিমের মন্তব্যটি সঠিক।