(ক) যে চলকের মান কেবল পূর্ণসংখ্যায় প্রকাশ করা যায় এবং যার মানসমূহ গণনা করা সম্ভব, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। (খ) ফুটবল খেলায় গোলের সংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন চলক। কারণ, গোলের সংখ্যা সবসময় পূর্ণসংখ্যায় হয় (যেমন: ০, ১, ২, ৩...)। গোল কখনো ভগ্নাংশ হতে পারে না এবং এটি গণনাযোগ্য। যেহেতু চলকটি কেবল বিচ্ছিন্ন পূর্ণসংখ্যা মান গ্রহণ করে, তাই এটি একটি বিচ্ছিন্ন চলক। (গ) উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত মজুরি $x_i$ এর মানগুলো হলো: $10, 8, 6, 12, 15$। এখানে, $n=5$। আমাদের নির্ণয় করতে হবে: $\sum_{i=1}^{5}(x_i-10)^2$ $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{5}(x_i-10)^2 &= (10-10)^2 + (8-10)^2 + (6-10)^2 + (12-10)^2 + (15-10)^2 \\ &= 0^2 + (-2)^2 + (-4)^2 + 2^2 + 5^2 \\ &= 0 + 4 + 16 + 4 + 25 \\ &= 49 \end{aligned} $$ অতএব, নির্ণেয় মান $49$। (ঘ) উদ্দীপক হতে প্রাপ্ত মজুরি $x_i$ এবং ব্যয় $y_i$ এর মানগুলো হলো: $x_i: 10, 8, 6, 12, 15$ $y_i: 9, 8, 5, 10, 13$ প্রথম অংশ: $\sum_{i=1}^{5} x_i y_i$ $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^{5} x_i y_i &= (10 \times 9) + (8 \times 8) + (6 \times 5) + (12 \times 10) + (15 \times 13) \\ &= 90 + 64 + 30 + 120 + 195 \\ &= 499 \end{aligned} $$ দ্বিতীয় অংশ: $(\sum_{i=1}^{5} x_i) \cdot (\sum_{i=1}^{5} y_i)$ $$ \begin{aligned} \sum x_i &= 10 + 8 + 6 + 12 + 15 = 51 \\ \sum y_i &= 9 + 8 + 5 + 10 + 13 = 45 \\ (\sum x_i) \cdot (\sum y_i) &= 51 \times 45 = 2295 \end{aligned} $$ যেহেতু $499 \neq 2295$, তাই উদ্দীপকের আলোকে বলা যায় যে, $\sum_{i=1}^{5} x_i y_i$ এবং $(\sum_{i=1}^{5} x_i) \cdot (\sum_{i=1}^{5} y_i)$ এর মান সমান নয়।